Главная > Математика > Теория пересечений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

А.8. Нормальные области

Нормальная область — это область целостности, целозамкнутая в своем поле частных.

Лемма А.8.1. Пусть А — нормальная область, а Тогда все простые идеалы, ассоциированные с являются минимальными простыми идеалами, содержащими а.

Доказательство. Локализуя в ассоциированных простых идеалах, мы можем считать, что А — локальное кольцо и что максимальный идеал ассоциирован с Тогда для некоторого Поэтому . Если то в силу конечной порожденности -модуля элемент цел над A ([Zariski - Samuel 1], гл. V, § 1). Тогда . А в силу целозамкнутости А, так что Поэтому главный идеал, что влечет за собой минимальность .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление