Главная > Математика > Теория пересечений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 20. Обобщения

Резюме

Многое из теории пересечений, развитой в этой книге, справедливо для более общих схем, чем алгебраические схемы над полем. Удобной категорией, достаточной для многих применений, является категория схем X конечного типа над регулярной базисной схемой Пользуясь подходящим определением относительной размерности, можно ввести понятие -цикла на схеме X и градуированную группу классов рациональной эквивалентности, обладающую многими функториальными свойствами из гл. 1-6. Теорема Римана — Роха также выполняется; в частности,

Главный ингредиент, отсутствующий в такой общности, — это внешнее произведение

Однако если база одномерна, такое произведение существует. В частности, если схема X гладкая над обладает естественной структурой кольца.

Пусть где кольцо дискретного нормирования, и X — схема над с общим слоем и специальным слоем Тогда имеются отображения специализации

согласованные со всеми нашими операциями пересечения. Если X гладко над 5, то гомоморфизм колец.

Для собственных пересечений на регулярной схеме Серр определил индексы пересечений с помощью функторов Для гладких схем над полем эти индексы совпадают с введенными в § 8.2. На самом деле даже при несобственных пересечениях конструкция Римана — Роха показывает, как получать классы пересечения из функторов по крайней мере с рациональными коэффициентами.

Хотя высшая -теория выходит за рамки этой работы, мы завершаем главу кратким обсуждением формулы Блоха

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление