Для доступа к данной книге необходима авторизация

Логин: пароль Запрос доступа

Теория пересечений

  

Фултон У. Теория пересечений. Пер. с англ. В.И.Данилова. М.: Мир, 1989. - 583 с.

Книга известного американского математика представляет собой по существу первое изложение теории пересечений алгебраических циклов на алгебраических многообразиях. В ней отражены как новейшие результаты и методы, так и классические достижения. Каждое продвижение в теории иллюстрируется большим количеством примеров. Каждая глава заканчивается замечаниями исторического и библиографического характера. Два дополнения, посвященные алгебре и алгебраической геометрии, позволяют пользоваться книгой не только узким специалистам.

Монография служит прекрасным дополнением к ранее вышедшим книгам Ф. Гриффитса и Дж. Харриса («Мир», 1982), Д. Мамфорда («Мир», 1979) и Р. Хартсхорна («Мир», 1981).

Для математиков разных специальностей, использующих методы алгебраической геометрии, для аспирантов и студентов университетов.



Оглавление

Предисловие переводчика
Предисловие
Введение
Глава 1. Рациональная эквивалентность
1.2. Порядки нулей и полюсов
1.3. Циклы и рациональная эквивалентность
1.4. Прямой образ циклов
1.5. Циклы подсхем
1.6. Другое определение рациональной эквивалентности
1.7. Плоский обратный образ циклов
1.8. Точная последовательность
1.9. Аффинные расслоения
1.10. Внешние произведения
Замечания и литература
Глава 2. Дивизоры
2.1. Дивизоры Картье и дивизоры Вейля
2.2. Линейные расслоения и псевдодивизоры
2.3. Пересечения с дивизорами
2.4. Коммутативность классов пересечений
2.5. Класс Чженя линейного расслоения
2.6. Отображение Гизина для дивизоров
Замечания и литература
Глава 3. Векторные расслоения и классы Чженя
3.1. Классы Сегре векторных расслоений
3.2. Классы Чженя
3.3. Рациональная эквивалентность на расслоениях
Замечания и литература
Глава 4. Конусы и классы Сегре
4.1. Класс Сегре конуса
4.2. Класс Сегре подсхемы
4.3. Кратность вдоль подмногообразия
4.4. Линейные системы
Замечания и литература
Глава 5. Деформация к нормальному конусу
5.2. Специализация в нормальный конус
Замечания и литература
Глава 6. Произведения-пересечения
6.1. Основная конструкция
6.2. Тонкие гомоморфизмы Гизина
6.3. Формулы избыточного пересечения
6.4. Коммутативность
6.5. Функториальность
6.6. Морфизмы локально полного пересечения
6.7. Моноидальные преобразования
Замечания и литература
Глава 7. Кратности пересечений
7.1. Собственные пересечения
7.2. Критерий единичной кратности
Замечания и литература
Глава 8. Пересечения на неособых многообразиях
8.1. Тонкие пересечения
8.2. Кратности пересечений
8.3. Кольцо пересечений
8.4. Теорема Безу (классический вариант)
Замечания и литература
Глава 9. Избыточные и остаточные пересечения
9.1. Вклад связной компоненты
9.2. Теорема об остаточном пересечении
9.3. Формула двойных точек
Замечания и литература
Глава 10. Семейства алгебраических циклов
10.1. Семейства классов циклов
10.2. Сохранение индекса
10.3. Алгебраическая эквивалентность
10.4. Одна исчислительная задача
Замечания и литература
Глава 11. Динамические пересечения
11.1. Пределы классов пересечений
11.2. Инфинитезимальные классы пересечений
11.3. Пределы и отмеченные многообразия
11.4. Лемма о сдвиге
Замечания и литература
Глава 12. Положительность
12.1. Положительные векторные расслоения
12.2. Положительные пересечения
12.3. Тонкая теорема Безу
12.4. Кратности пересечений
Замечания и литература
Глава 13. Рациональность
Замечания и литература
Глава 14. Множества вырождения и грассманианы
14.1. Локализованный старший класс Чженя
14.2. Формулы Гизина
14.3. Детерминантальная формула
14.4. Формула Тома — Портеуса
14.5. Многочлены Шура
14.6. Расслоения Грассмана
14.7. Исчисление Шуберта
Замечания и литература
Глава 15. Теорема Римана — Роха для неособых многообразий
15.2. Теорема Гротендика - Римана — Роха
15.3. Формула Римана — Роха без знаменателей
15.4. Раздутие классов Чженя
Замечания и литература
Глава 16. Соответствия
16.1. Алгебра соответствий
16.2. Иррегулярные неподвижные точки
Замечания и литература
Глава 17. Бивариантная теория пересечений
17.1. Биварнантные классы рациональной эквивалентности
17.2. Операции и свойства
17.3. Гомологии и когомологии
17.4. Ориентации
17.5. Моноидальные преобразования
17.6. Теорема об остаточном пересечении
Замечания и литература
Глава 18. Теорема Римана — Роха для особых многообразий
18.1. Гаф-конструкция
18.2. Теорема Римана — Роха для квазипроективных схем
18.3. Теорема Римана — Роха для алгебраических схем
Замечания и литература
Глава 19. Алгебраическая, гомологическая и численная эквивалентности
19.1. Отображение цикла
19.2. Алгебраические и топологические пересечения
19.3. Эквивалентность на неособых многообразиях
Замечания и литература
Глава 20. Обобщения
20.1. Схемы над регулярной базисной схемой
20.2. Схемы над дедекиндовой областью
20.3. Специализация
20.4. Тог и произведения-пересечения
20.5. Высшая К-теория
Замечания и литература
Дополнение А. Алгебра
А.2. Факторы Эрбрана
А.3. Функции порядка
А.4. Плоскость
А.5. Комплексы Кошуля
А.6. Регулярные последовательности
А.7. Глубина
А.8. Нормальные области
А.9. Детерминантальные тождества
Замечания и литература
Дополнение В. Алгебраическая геометрия (сводка результатов)
B.2. Морфизмы
В.3. Векторные расслоения
В.4. Дивизоры Картье
В.5. Проективные конусы и расслоения
В.6. Нормальные конусы и раздутие
В.7. Регулярные вложения и л.п.п. морфизмы
В.8. Расслоения над погружаемыми схемами
В.9. Общее положение