Главная > Разное > Техническая оптика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 90. Ориентировка склеенной поверхности

Установим связь между углами падения и полевыми углами Для этой цели обратимся к рис. 18.2, на котором представлены преломляющая поверхность радиуса расположенная на расстоянии от плоскости зрачка, и ход главного луча, составляющего с осью угол и с нормалью к преломляющей поверхности угол

Опуская из центра поверхности С перпендикуляр на продолжение падающего главного луча, получаем, согласно чертежу,

откуда

Формула (18.18) позволяет судить о величине угла в зависимости от угла Действительно, в тех случаях, когда коэффициент при синусе угла по абсолютной величине больше единицы, будет больше по величине и угол по отношению к углу

Величина этого коэффициента зависит от величины и знака отношения Если это отношение отрицательное, то тогда синус угла получается по абсолютной величине больше, чем синус угла ; в случае, если отношение положительное, но меньше двух, коэффициент при синусе угла будет по абсолютной величине меньше единицы, и тогда синус угла становится по абсолютной величине меньше синуса угла если больше двух, то снова углы превзойдут углы

Эти три случая могут быть записаны в виде неравенств:

Обращаясь к рис. 18.2, видим, что первому случаю соответствует обращение преломляющей поверхности выпуклой стороной к зрачку. Условимся называть этот случай обратной ориентировкой склеенной поверхности в отличие от прямой ориентировки, когда преломляющая поверхность обращена к зрачку вогнутой стороной.

Прямой ориентировке соответствует второе и третье условия формул (18.19).

Рис. 18.2. Ориентировка склеенной поверхности

Таким образом, углы будут получаться большими по абсолютной величине, чем углы либо при обратной ориентировке, либо при прямой ориентировке, но при значительном удалении вершины преломляющей поверхности от зрачка входа.

Введение склеенной поверхности в оптическую систему связано с изменением показателя преломления после склеенной поверхности; следствием этого явится изменение показателя преломления перед последующей поверхностью. Совершенно очевидно, что такое изменение показателя преломления должно быть учтено.

Учет изменения показателя преломления перед последующей преломляющей поверхностью может быть осуществлен введением перед этой поверхностью фиктивной поверхности склейки с одинаковым радиусом кривизны и толщиной между ними, равной нулю, полагая показатель преломления между фиктивной поверхностью

склейки и последующей поверхностью равным исходному показателю преломления.

Покажем, что введение такой фиктивной поверхности склейки будет тождественным изменению показателя преломления перед последующей поверхностью.

На рис. 18.3 представлены две преломляющие поверхности, разделяющие три среды с показателями преломления

Если бы речь шла об одной преломляющей поверхности, то опуская из центра поверхности — точки С — перпендикуляры на падающий и преломленный лучи, можно написать:

Рис. 18.3. К введению фиктивной поверхности склейки

Умножая первое равенство на а второе на находим

Для случая двух поверхностей, согласно поставленному условию, показатели преломления —

Расстояние между центрами обеих поверхностей равно

Отрезки после первой и перед второй поверхностями будут равны

также должны быть равными друг другу. Таким сбразом, можно написать

Углы могут быть представлены в следующем виде:

Так как

согласно формуле (18.24), приходим к равенству

что позволяет написать

и возвращаясь к формулам (18.25) и складывая их,

Из формул (18.29) и (18.24) следует, что величина показателя преломления промежуточной среды в них не участвует и может быть выбрана произвольно.

Таким образом, если то при получаем величину углов и величину отрезков , т. е. тождественными друг другу, что и показывает равнозначность работы одной преломляющей поверхности при изменении перед ней показателя преломления и работы пары поверхностей — фиктивной и исходной для произвольного хода реального луча.

Это позволяет, полагая (исходному показателю преломления) и (измененному показателю преломления перед фиктивной поверхностью склейки), получить результат, тождественный непосредственному изменению показателя преломления перед последующей поверхностью.

Обратимся к случаю расположения двух склеенных поверхностей Друг за другом. Исходя из того, что силы сбеих поверхностей будут невелики и их фокусные расстояния значительны, практически получаем, что косые толщины между склеенными поверхностями будут малы относительно этих фокусных расстояний, и потому представляется возможным осуществить непосредственное суммирование как меридиональных, так и сагиттальных сил склеенных поверхностей.

Таким образом, можно написать

Поверхности склеек — фактическая и фиктивная — могут иметь различные ориентировки. В частности, полагая, что для второй поверхности имеет место прямая ориентировка по отношению к зрачку, когда углы малы, формула (18.30) может быть переписана

что позволяет составить разность сил

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление