Главная > Разное > Техническая оптика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 30. Светосила системы при широких пучках лучей

Светосилу системы можно определить как отношение освещенности элемента изображения к яркости элемента предмета. Таким образом,

где светосила.

В настоящее время нередко приходится встречаться с высокосветосильными оптическими системами, поэтому необходимо иметь возможность определять светосилу для широких пучков лучей.

Обратимся к рис. 6.6, на котором представлен элемент предмета расположенный на оси системы в точке в точке А расположено его изображение.

Рассматривая элементарный телесный угол пучка лучей, образуемый плоскими углами и составляющий с осью системы углы и и полагая яркость элемента предмета равной В и постоянной по всем направлениям, можно составить выражение для элементарного светового потока:

Полагая систему корригированной, можно принять, что в ней соблюдается условие синусов Аббе

откуда

Рис. 6.6. К определению светосилы для широких пучков лучей

Дифференцируя формулу (6.63), получаем

Для сагиттальной плоскости, согласно рис. 6.6,

откуда

Телесные углы можно получить как произведения углов Поэтому, перемножая формулы (6.64) и (6.66), находим

Величина светового потока может быть выражена интегралом по пространственному апертурному углу:

Деля интеграл по телесному углу на двойкой, интеграл получаем

или, подставляя значения элементарных телесных углов,

что после выполнения интегрирсвания дает

Учитывая коэффициент· пропускания , можно получить выражение для выходящего из системы светового потока:

Площадь элемента изображения должна быть равна площади элемента умноженной на квадрат увеличения:

но, согласно формуле (6.62),

Разделив величину светового потока на площадь элемента изображения, получим освещенность изображения

Разделив же освещенность на яркость, найдем светосилу

В формулу (6.76) входят величины, относящиеся только к пространству изображений, поэтому она будет оставаться справедливой при произвольном положении предмета, т. е. как на конечном расстоянии, так и на бесконечности.

Ранее [формула было получено выражение для условия синусов Аббе, когда предмет расположен в бесконечности.

В случае, кога показатель преломления последней, среды не единица,

Используя эту формулу для систем, расположенных в воздухе, когда можно представить формулу (6.76) в следующем виде:

где величину называют относительным отверстием системы.

Светосильные оптические системы не могут работать в широком диапазоне перемещения предмета и изображения, поэтому ограничимся рассмотрением картины изменения светосилы для систем с небольшими апертурными углами.

Обратимся к рис. 6.7, на котором представлено положение выходного зрачка системы с центром, расположенным в точке Радиус отверстия выходного зрачка обозначим через Задний фокус системы будет отстоять на расстоянии от центра выходного зрачка и на расстоянии от точки изображения, расположенной в

Рис. 6.7. К определению светосилы для предмета на конечном расстоянии

Согласно рис. 6.7, находим выходной апертурный угол как отношение

Отрезки можно выразить через соответствующие увеличения и фокусное расстояние системы Тогда формула (6.79) преобразуется:

В случае расположения предмета в бесконечности увеличение V становится равным нулю, а апертурный угол переходит в угол Величина угла будет равна

и тогда величина апертурного угла может быть выражена как

Согласно формуле (6.76), светосила может быть выражена формулой (учитывается, что

Формула (6.83) и является выражением, определяющим светосилу при изменении увеличения.

Возможен случай, когда выходной зрачок будет расположен вблизи или будет совпадать с задней главной плоскостью системы. Тогда увеличение в зрачках становится равным единице и формула (6.83) приобретает вид

Обратим внимание, что при увеличении формула (6.84) дает значение Ну, равное бесконечности. Это происходит потому, что при близком расположении изображения и зрачка апертурные углы быстро возрастают, чем нарушается принятое нами допущение о малости апертурных углов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление