Главная > Разное > Техническая электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.2. Волновые уравнения для направляемых волн

Пусть, например, направляемая волна распространяется в сторону возрастающих значений по оси Тогда векторы в любой точке поля представляют следующие функции от координаты и времени

где коэффициент распространения волны в направляющей системе, — коэффициент затухания; коэффициент фаэы волны в направляющей системе.

Множитель бегущей волны (8.1) или его временная составляющая в формулах для волновых полей обычно не выписывается, а лишь подразумевается.

Предположим, что сторонние силы (источник волк) находятся вне рассматриваемой части системы, например, в бесконечно удаленной точке Тогда электромагнитное поле волны будет описываться однородными волновыми ур-ниями (3.22), где k — коэффициент распространения в среде, заполняющей направляющую систему.

Для регулярной направляющей системы естественно выбрать такие ортогональные координаты, чтобы ее ось была направлена параллельно тогда остальные координаты окажутся в плоскости поперечного сечения. Лапласиан, как оператор, можно представить в виде суммы лапласиана по поперечным координатам и второй производной по координате

Зависимость всех векторов от задана соотношением (8.1). Поэтому производная Введем обозначение

поперечный волновой коэффициент (волновое число стоячей волны).

Если потери в системе малы, то Тогда справедливо приближенное соотношение:

Назовем соотношения (8.3) и (8.4) уравнениями коэффициентов. Ф-ле (8.4) соответствует треугольник коэффициентов (рис. 8.3) для систем с малыми потерями.

С учетом ф-л (,8.2) и (8.3) трехмерное волновое ур-ние (3.22) преобразуется в двумерное для поперечной плоскости направляющей системы:

Этим простым приемом задача о волнах в трехмерном пространстве сводится к двумерной «мембранной» задаче (первые задачи такого рода касались механических колебаний упругих мембран). Решения ур-ния (8.5), удовлетворяющие граничным условиям для конкретных направляющих систем, находятся в последующих главах.

Рис. 8.3

Отметим, что волна в любой направляющей системе плоская, так как фаза (8.1) не зависит от поперечных координат.

Поперечное сечение направляющей системы может состоять из нескольких различных сред с разными параметрами и различными коэффициентами распространения Волна, распространяясь вдоль системы, имеет во всех средах одинаковые коэффициенты распространения. Следовательно, по ур-нию (8.3), каждой среде соответствует свой поперечный волновой коэффициент

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление