Главная > Разное > Техническая электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.2. Элементарный электрический излучатель

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕКТОРНОГО ПОТЕНЦИАЛА А

Элементарный электрический излучатель представляет собой отрезок линейного проводника с неизменным по длине переменным током длина I и поперечные размеры которого намного меньше длины волны. На концах такого отрезка проводника согласно уравнениям непрерывности (3.12) образуются переменные электрические заряды поэтому данная система рассматривается также, как электрический диполь с периодически меняющимся моментом она называется осциллятором. Первой макроскопической моделью такого осциллятора был вибратор Герца (рис. 7.2), в котором заряды накапливаются на шарах или дисках с большой электрической емкостью.

Рис. 7.2

В теории антенн элементарным электрическим излучателем считается достаточно малый по длине (по сравнению с участок провода. Каково бы ни было распределение амплитуды и фазы тока по всему проводу, в пределах отрезка их можно принять неизменными. Таким образом, сложные антенны системы можно представить составленными из элементарных излучателей.

Определим электромагнитное поле, создаваемое элементарным излучателем, помещенным в среду с малыми потерями в начало сферической системы координат так, что (рис. 7.3). Будем считать, что в интеграле Кирхгофа (7.6) V — объем элементарного излучателя, а точка наблюдения удалена от него на расстояние очевидно, что в пределах V меняется не больше, чем на Так как множитель в интеграле практически неизменен. Изменение фазы

также несущественно.

Выносим постоянные множители и интегрируем:

Следовательно, векторный потенциал А поля излучения элементарного электрического излучателя в любой точке параллелен его оси. Величина этого потенциала не зависит от направления и изменяется с расстоянием от излучателя по закону

Рис. 7.3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННОСТЕЙ ПОЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ

Напряженность магнитного поля находим по ф-ле (7.1). Ротор определяем в цилиндрической системе координат Так как он имеет лишь одну составляющую:

Расстояние поэтому Тогда и окончательно

Электрическое поле определим по ф-ле (7.7) в сферической системе координат с учетом того, что магнитное поле имеет един ственную составляющую

Напряженность электрического поля

где волновое сопротивление среды |см. ф-лу (3.33)].

ОБЩИЕ СВОЙСТВА ПОЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ

Соотношения (7.9) и (7.10) полностью описывают электромагнитное поле элементарного электрического излучателя, обладающее следующими свойствами:

— поле обладает осевой симметрией относительно оси что является следствием симметрии излучателя; ни одна из составляющих не зависит от координаты ;

— в любой точке так как в сферической системе координат электрическое поле имеет составляющие а магнитное поле — только

— величины всех составляющих пропорциональны моменту тока

Зависимость составляющих электромагнитного поля от расстояния определяется слагаемыми в ф-лах (7.9) и (7.10). Относительный вес отдельных слагаемых меняется в функции что приводит к качественным различиям поля на разных расстояниях от излучателя. Различают три зоны в поле излучателя: ближнюю промежуточную и дальнюю

В последующих формулах везде, кроме показателя экспоненты, заменим что не сказывается на точности полученных соотношений для поля в слабопоглощающей среде

ПОЛЕ В БЛИЖНЕЙ ЗОНЕ

При в ф-лах (7.9) и (7.10) основную роль играют слагаемые высших степеней:

Из сравнения выражения для электрического поля (7.11а) с формулой для Е электростатического поля электрического диполя (см. задачу 5.1) вытекает, что при замене на они отличаются лишь на множитель бегущей волны в выражении для переменного поля. Запаздывание по фазе практически незаметно в (пределах ближщей зоны (менее 0,1 (рад). Формула ((7.11а) описывает квазистатическое электрическое поле, меняющееся синхронно с изменением зарядов на концах вибратора, но по структуре идентичное статическому полю.

Магнитное поле (7.116) также отличается от магнитного поля отрезка проводника с постоянным током, определяемым законом Био и Савара, лишь множителем Формула (7.116) описывает квазистационарное, индукционное магнитное поле.

Фазы электрического и магнитного полей в ф-лах (7.11), как и фазы зарядов и тока излучателя, сдвинуты друг относительно друга на 90°. Соответствующая составляющая вектора Пойнтинга чисто реактивна. Поток энергии, соответствующий основным компонентам ближнего поля, периодически меняет направление и в среднем за период равен нулю.

Плотность энергии электрического поля в ближней зоне значительно больше, чем у магнитного. Их отношение минимально в экваториальной плоскости но и тогда

В ближней зоне преобладает квазистатическое электрическое поле.

ПОЛЕ В ПРОМЕЖУТОЧНОЙ ЗОНЕ

В промежуточной зоне плотности энергии электрического и магнитного полей становятся примерно одинаковыми и значительно меньшими по величине, чем в ближней зоне. Равное значение с ранее рассмотренными приобретают здесь составляющие поля меняющиеся с расстоянием медленнее, чем квазистатические и квазистационарные поля, характерные для ближней зоны. Структура электромагнитного поля здесь очень сложна, так как в общих ф-лах (7.9) и (7.10) нельзя пренебречь ни одним слагаемым. У всех составляющих поля наблюдается значительное запаздывание по фазе по сравнению с полем в ближней зоне.

ПОЛЕ В ДАЛЬНЕЙ ЗОНЕ

В дальней зоне преобладают составляющие поля, меняющиеся обратно пропорционально в первой степени. Пренебрегая в ф-лах (7.9) и (7.10) остальными слагаемыми, получаем:

Здесь Зависимость фазы поля от расстояния определяется только множителем Эквифазной поверхностью является сфера, т. е. излучается сферическая волна. Ее фазовая скорость направлена вдоль радиуса-вектора:

Ранее были установлены общие для всех зон свойства поля излучателя: его осевая симметрия, ортогональность электрического и магнитного векторов, пропорциональность всех составляющих моменту тока Кроме того, электромагнитное поле в дальней зоне (при обладает следующими особенностями:

1. В каждой точке поля связь между векторами сферической волны (7.12) такая же, как у плоской однородной волны (3.32)], а именно:

— волна поперечна (ТЕМ), она имеет лишь две взаимно перпендикулярных составляющих перпеидикулярных направлению распространения

— соотношение между величинами и фазами везде одинаково и определяется волновым сопротивлением среды вещественно, и поэтому синфазны;

— комплексный вектор Пойнтинга имеет только активную составляющую и направлен вдоль радиус-вектора;

— объемные плотности электрической и магнитной энергии [ф-лы (4.33), (4.34)] равны между собой:

— энергетическая и фазовая скорости волны совпадают по величине и направлению:

Рис. 7.4

Все это свидетельствует о том, что соотношения (7.12) описывают поле излучения: волну, переносящую электромагнитную энергию от излучателя во внешнее, пространство. Поэтому назовем в этих соотношениях волновыми компонентами поля. Дальнюю зону, где эти компоненты преобладают, называют волновой зоной или зоной излучения.

2. Напряженности поля волновых компонент сферической волны убывают с увеличением расстояния по закону Следовательно, средняя плотность потока энергии (рис. 7.4):

где убывает в непоглощающей среде обратно пропорционально Это легко объяснить тем, что с увеличением расстояния растет площадь сферы по которой распределяется энергия излучателя. Благодаря относительно медленному уменьшению волнового поля возможен радиоприем на весьма значительных расстояниях от излучателя. По мере приближения к излучателю величины волновых компонент поля возрастают.

Несмотря на это, в промежуточной и особенно в ближней зоне они маскируются значительно более сильными реактивными полями. Уместно отметить, что поскольку ф-лы (7.12) описывают волновые компоненты поля, существующие во всех зонах, поток энергии излучения пронизывает все эти зоны; однако только в дальней зоне он становится преобладающим.

3. Излучаемая энергия распределяется ,в пространстве неравномерно, напряженность поля зависит от угла между осью излучателя заданным направлением.

Зависимость напряженности поля излучателя в дальней зоне от направления (угловых сферических координат при постоянном расстоянии от излучателя называется его диаграммой направленности:

Из ф-лы (7.12) следует, что диаграмма направленности элементарного электрического излучателя

не зависит от долготы Максимум излучения лежит в экваториальной плоскости вибратора вдоль его оси излучения нет. Диаграмма направленности, построенная в сферических координатах, представляет собой тор (рис. 7.5).

Рис. 7.5

Так как напряженности полей в разных точках сферического фронта волны неодинаковы, излучаемая волна неоднородна. Однако, поскольку амплитудные, фазовые и пространственные соотношения между векторами в каждой точке поля сферической неоднородной и плоской однородной волн одинаковы, поля этих волн неотличимы в пределах любого объема с малыми линейными размерами (лежащего не очень близко к оси Поэтому на большом расстоянии от источника сферическую волну можно рассматривать как плоскую.

МОЩНОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ

Зная среднюю величину вектора Пойнтинга (7.13), рассчитаем мощность излучаемую электрическим вибратором, проинтегрировав по сфере произвольного радиуса (считаем Так как элементарная площадка на поверхности сферы мощность излучения

Подынтегральное выражение не зависит от азимутального угла и интегрирование по «ему дает Интегрирование по полярному углу приводит к следующему результату:

Отсюда находим мощность излучения элементарного электрического вибратора

Коэффициент пропорциональности между квадратом эффективной величины тока и мощностью излучения называется в теории аитеин сопротивлением излучения Очевидно, справедливо равенство Величина при излучении в свободное пространство с как следует из ф-лы (7.16):

Сопротивление излучения определяет мощность, излучаемую вибратором в свободное пространство. Чем больше тем больше величина излучаемой мощности при том же значении тока. Для элементарного вибратора (пока сопротивление излучения пропорционально квадрату отношения длины вибратора к дллне волны, т. е. быстро возрастает с увеличением частоты.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление