Главная > Разное > Техническая электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6.2. Формулы Френеля

КОЭФФИЦИЕНТЫ ОТРАЖЕНИЯ И ПРОХОЖДЕНИЯ

Рассмотрим динамические характеристики при падении линейно яоляризованной волны на границу раздела двух сред.

Интенсивности отраженной и преломленной волн определим через коэффициенты отражения и преломления. Назовем коэффициентом отражения отношение комплексных значений напряженностей электрического поля отраженной и падающей волн на границе раздела и коэффициентом прохождения во вторую среду из первой такое же отношение для преломленной и падающей волн:

Значения этих коэффициентов зависят от поляризации падающей волны относительно плоскости падения. Поэтому рассмотрим два случая, когда плоскость поляризации перпендикулярна и параллельна плоскости падения волны.

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ

В этом случае вектор Е перпендикулярен плоскости падения и параллелен границе раздела, т. е. плоскость поляризации волны перпендикулярна плоскости падения. Запишем соотношения для векторов напряженностей полей следующим образом (рис. 6.3): падающая волна:

отраженная волна:

преломленная волна:

где орты каждого из лучей.

Рис. 6.3

Приравняем на граничной поверхности в соответствии с ф-лами (2.24) и (2.25) тангенциальные составляющие векторов В первой среде нужно просуммировать падающую и отраженную волны: Из выражений (6.8) — (6.10) и рис. 6.3 видно, что для выполнения равенства необходимо, чтобы а для равенства Из следует, что тогда

Решая эту систему уравнений, получаем формулы Френеля для перпендикулярно поляризованных волн:

За положительное направление векторов Е принят орт совпадающий с положительным направлением оси у. Следовательно, если коэффициент оказывается отрицательным, вектор Е при отражении поворачивается на 180° в пространстве, что равнозначно изменению фазы волны на 180°.

Выражения в справа, отделенные стрелкой справедливы для немагнитных сред, когда и В этом случае по закону Снеллиуса

аналогично упрощается выражение для

ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ

В этом случае вектор Е лежит в плоскости падения, а вектор Н перпендикулярен ей и параллелен границе раздела, т. е. плоскость поляризации волны параллельна плоскости ее падения. По аналогии с ф-лами (6.8) — (6.10) выписываем составляющие поля (рис. 6.4):

Приравнивая выражения для касательных составляющих на границе раздела сред, получаем:

или, переходя к коэффициентам отражения и прохождения, имеем:

Рис. 6.4

Из этой системы уравнений получаем формулы Френеля для параллельно поляризозанных волн:

За положительное направление векторов Е выбрано то, которое имеет положительную составляющую Части выражений (6.13), отделенные стрелкой соответствуют случаю

В общем случае поле падающей волны раскладывают на две составляющие, поляризованные перпендикулярно и параллельно плоскости падения, и затем отдельно находят те же составляющие отраженной и преломленной волн. Соотношения между этими составляющими, определяющие характер поляризации, в этом случае различны у падающей, отраженной и преломленной волн.

Из выражений (6.11) и (6.13) легко получить формулы для волны, падающей на драницу раздела аред нормально, положив

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление