Главная > Разное > Термодинамика (Путилов К. А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.12. Парциальные величины

Если не учитывать некоторых обстоятельств, о которых речь будет впереди, можно сказать, что все термодинамические величины, имеющие характер «экстенсивности» (объем, энергия, энтропия, потенциалы), являются однородными функциями первой степени по отношению к массам компонентов системы. Это означает, что увеличение массы каждого компонента системы в раз приводит к -кратному увеличению объема системы, ее внутренней энергии и энтропии. Мы подразумеваем, конечно, что массы компонентов увеличиваются, во-первых, без изменения состава системы в смысле пропорционального отношения этих масс друг к другу и, во-вторых, при неизменной температуре и неизменном давлении. Только что высказанное простое положение позволяет применить к экстенсивным термодинамическим величинам теорему Эйлера, согласно которой всякая однородная функция первой степени, т. е. такая функция, которая в раз возрастает, когда в раз увеличивается каждый из ее аргументов, может быть представлена как сумма произведений аргументов на первые производные от функции по аргументам. Так, например, если есть объем системы, а массы компонентов, то по теореме Эйлера

Производные должны быть взяты, конечно, при тех условиях, при которых однородность функции существует, т. е. при постоянстве температуры, давления и состава системы.

В связи с широким использованием теоремы Эйлера в термодинамике введен сцециальный термин: производные указанного типа носят название парциальных величин. Так, «парциальным объемом первого компонента» является производная от объема системы по массе первого компонента, взятая при неизменных температурах, давлении и составе системы. Парциальные величины чаще всего обозначают соответствующей буквой с черточкой наверху и с индексом компонента

Очевидно, что суммарный объем системы равен сумме произведений парциальных объемов на массы компонентов:

Аналогичные уравнения справедливы и для других величин, имеющих характер экстенсивности, например, для энергии, энтропии, потенциалов:

Из соотношений такого рода в особенности важным является выражение полного термодинамического потенциала через парциальные химические потенциалы. Обычно химический потенциал (т. е. производную от полного термодинамического потенциала по массе компонента, взятую при неизменных температуре, давлении и составе системы) обозначают через но ту же

величину можно было бы обозначить, аналогично предыдущему, и через

где

Полезно обратить внимание на то, что химический потенциал, представляя собой парциальную величину функции очевидно, не идентичен понятию парциальной свободной энергии

тогда как

Следовательно,

т. e. химический потенциал превышает парциальную свободную энергию на величину произведения суммарного давления и парциального объема данного компонента.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление