Главная > Разное > Термодинамика (Путилов К. А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.26. Принцип максимальной и принцип положительной работы для адиабатных процессов

Будем следить за самопроизвольным или же вынужденным неравновесным развитием некоторой системы, подчиненной только тому требованию, что эта система является адиабатно-изолированной. Для общности положим, что в данный момент времени система находится в термодинамическом неравновесном состоянии последующий момент времени она переходит в смежное неравновесное состояние 1. Наша задача состоит в том, чтобы установить направление этою самопроизвольного или же вынужденного неравновесного развития Для этого мы должны воспользоваться основным термодинамическим неравенством (см. стр. 76)

Поскольку в различных участках системы температуры, так же как и другие параметры, могут быть неодинаковыми, то, как уже было пояснено выше, мы разобьем всю систему на множество ячеек, настолько малых, чтобы являлось допустимым с некоторым приближением пренебречь неоднородностями внутри каждой ячейки; эти ячейки должны быть, однако, достаточно большими сравнительно с размерами молекул, чтобы термодинамические понятия для них сохраняли свой смысл. Когда система в целом самопроизвольно переходит из состояния 1 в смежное состояние то каждая из ее ячеек, например некоторая ячейка переходит, вообще говоря, неравновесно из состояния При этом ячейка получает теплоту нерави, испытывает изменение энергии и производит работу Тот же переход ячейки из состояния в можно было бы осуществить

равновесно, для чего потребовалось бы сообщить этой ячейке тепло равн, причем ячейка, испытав то же самое изменение энергии произвела бы работу

Применим основное термодинамическое неравенство к каждой ячейке:

Проведем такое же сопоставление для всех других ячеек и, выписав одно под другим аналогичные соотношения для всех ячеек, просуммируем их. Поскольку в каждом соотношении правая часть меньше левой, то и сумма всех правых частей меньше суммы левых частей. Ясно, что сумма факт равна работе фактически произведенной системой при переходе системы из состояния Сумма изменений энергии ячеек равна изменению энергии системы Сумма теплот, полученных ячейками, равна теплоте, фактически полученной системой а так как по условию система адиабатно изолирована, то и упомянутая сумма равны нулю.

Величина равн представляет собой сумму теплот, которые были бы получены всеми ячейками системы, если бы мы перевели каждую из них из состояния в состояние равновесно; следовательно, по сделанному выше определению указанная сумма есть элемент тепла квазиравновесного перехода системы из состояния 1 в Г:

Аналогично

Что касается суммы энергий, то так как она от характера процесса не зависит, то это будет та же самая величина которая стоит в левой части суммарного неравенства.

Итак, получаем

т. е. принципиально важное обобщение основного термодинамического неравенства для сопоставления элемента неравновесного процесса с элементом квазиравновесного процесса. Поскольку по условию адиабатности

и, стало быть,

Мы приходим, таким образом, к следующему утверждению: адиабатноизолированная система в самопроизвольном или в вынужденном неравновесном развитии проходит такой ряд состояний, что если бы провели систему через этот ряд состояний квазиравновесно, то на любом элементе процесса система производила бы работу, ббльшую, чем в случае самопроизвольного или же вынужденного неравновесного перехода (принцип максимальной работы).

Если неравновесное развитие системы вызвано затратой работы, то величина является отрицательной, и хотя величина больше, чем но все же может оказаться, что и величина есть величина отрицательная.

Обратимся теперь к случаю изолированной системы. По смыслу вывода очевидно, что высказанное положение справедливо не только для адиабатно изолированной системы, но также и для абсолютно изолированной системы. Теперь, однако, не только но и и энергия системы остается неизменной Стало быть, для изолированной системы

Отсюда следует, что изолированная система проходит в самопроизвольном развитии такой ряд состояний, что если бы система была проведена через этот ряд состояний квазиравновесно, то на любом элементе процесса система производила бы (в арифметическом смысле) работу, поглощая эквивалентное количество тепла (принцип положительной работы).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление