Главная > Разное > Термодинамика (Путилов К. А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.19. Теорема об элементе тепла

Теперь наша цель показать, что определения термодинамических; величин и понятий, предложенные выше, приводят к уравнениям, которые адекватны классическим уравнениям термодинамики. Достаточно, разумеется, доказать эту адекватность в отношении основных уравнений и основных неравенств термодинамики.

По теореме об абсолютной температуре Дифференцируя это соотношение при постоянной температуре; имеем

Но из сопоставления определения связанной энергии и теоремы о минимальной теплоотдаче следует, что изотермический прирост связанной энергии равен сообщенному системе количеству тепла

Следовательно,

Очевидно, что это соотношение можно трактовать как частный случай обычной аналитической формулировки второго начала (3.8):

Однако ниже будет доказано, что уравнение (3.27), являясь как бы частным случаем уравнения (3.8), в то же время в действительности адекватно ему. Суть дела заключается в следующем.

Если даны две какие-либо функции параметров состояния, а именно то, как известно, величина вообще говоря, существенно зависит от вида функции и следовательно, в общем случае эта величина не является адекватной величине Например когда есть температура, то первая из указанных величин представляет собой теплоемкость при нам привычен факт, что теплоемкости для одного и того же состояния суть величины различные. При двух независимых параметрах состояния

где

Это означает, что различны те элементы тепла которые нужно сообщить телу, имеющему температуру чтобы перевести тело из состояния в одно из смежных состояний лежащих на изотерме В этом смысле зависит от направления перехода на смежную изотерму. То же справедливо для перехода на смежную изобару, изохору и т. д. и вообще во всех случаях, кроме случая, когда функция есть энтропия.

Докажем следующую теорему об элементе тепла: для всех бесконечно малых изменений состояния, представляющих собой равновесный переход из какого-либо состояния на смежную адиабату, элементы тепла одинаковы.

В бесконечной близости к данному состоянию 0, когда энтропия тела есть 5, произвольно выберем состояния лежащие на адиабате

Пусть есть энергия, давление, — объем, — обобщенные координаты, обобщенные силы.

Для переходов и 2 по первому началу термодинамики имеем:

Следовательно,

Но величины суть однозначные функции состояния. Значит, изменение каждой из этих величин для цикла равно нулю. Поэтому

и т. д. Подставляя эти соотношения в предыдущее уравнение, получаем

Сопоставляя это уравнение с выражением первого начала для адиабатного перехода

видим, что

Таким образом, теорема доказана. При переходе на смежную адиабату не зависит от направления перехода. Иначе говоря, величина адекватна величине при любом следовательно, и при Отсюда адекватны также уравнения (3.27) и (3.8). И, следовательно, доказано, что предложенные мной определения энтропии и абсолютной температуры строго отвечают тому содержанию, которое вложено в эти понятия классической термодинамикой.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление