Главная > Физика > Физика дифракции
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6.2. Геометрия дифракции

6.2.1. Условия дифракции Лауэ и Брэгга

Из уравнения (6.15) видно, что для идеального конечного кристалла распределение рассеивающей способности представляет собой острые пики вблизи каждой точки обратной решетки, определяемой векторами a, b, c. Дифрагированный пучок с точно определенным направлением образуется при пересечении сферой Эвальда одного из таких острых пиков рассеивающей способности. Из наших предыдущих построений сферы Эвальда следует геометрическое условие, которое должно при этом удовлетворяться:

Данное условие можно записать с помощью проекций вектора на оси координат реального пространства

эти выражения представляют собой известные условия дифракции Лауэ.

Их можно также записать, используя представление атомных плоскостей в кристалле. Поскольку кристалл периодичен, можно представить себе системы параллельных плоскостей, проходящих через центры атомов на раиных расстояниях друг от друга. Эти системы плоскостей обозначают миллеровскими индексами и если одна плоскость проходит через атом в выбранном начале координат элементарной ячейки, то следующая плоскость будет отсекать на осях отрезки

Легко видеть, что в случае прямоугольной системы координат расстояние по нормали между плоскостями системы составляет где

Эта величина в точности равна квадрату расстояния от начала координат до точки обратной решетки, а направление нормали к плоскостям кристалла совпадает с направлением вектора, проведенного из начала координат в точку обратной решетки. Соотношение справедливо также и для непрямоугольной системы координат, хотя в этом случае выражение (6.20) и становится более сложным.

Согласно (6.19) и (6.20), резкий дифракционный пучок возникает, если

или, поскольку а угол между составляет , получаем другую запись условия:

т. е. формулу Брэгга. Условие того, что должно быть перпендикулярно плоскостям решетки, эквивалентно идее Брэгга об «отражении» от плоскостей в оптическом смысле в соответствии с уравнением (6.21). Для удобства будем называть острые дифрагированные пучки, возникающие при рассмотренных условиях, брэгговскими отражениями.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление