Главная > Физика > Физика дифракции
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.4. Принцип Гюйгенса

1.4.1. Формулировка Кирхгофа

Исходная идея Гюйгенса состоит в том, что волны распространяются в пространстве так, что каждая точка исходного волнового фронта служит источником возникновения вторичной волны, а огибающая вторичных волн становится новым волновым фронтом. Эта простая интуитивная картина позволяет «понять» или интерпретировать формулу Кирхгофа, которую с помощью теоремы Грина можно вывести непосредственно из волнового уравнения. Поскольку этот вывод является общепринятым и неоднократно приводился в различных учебниках по физике, мы не станем повторять его здесь.

Итак, можно записать формулу Кирхгофа. Поскольку возмущение, вызванное в точке каким-либо волновым полем и, представляет собой решение волнового уравнения, его определяют путем интегрирования по любой замкнутой поверхности, содержащей точку и тогда

Если применить это выражение к волновому полю и, вызванному точечным источником единичной интенсивности в точке получим

где углы между нормалью к поверхности и векторами к точкам как на фиг. 1.1; в этом случае, как и обычно, все расстояния принято измерять от поверхности.

Если считать, что все имеющиеся размеры много больше длины волны, то, пренебрегая величинами по сравнению с получаем

С точки зрения принципа Гюйгенса это означает, что вторичные сферические волны испускаемые из каждого элемента поверхности, имеют относительную амплитуду,

пропорциональную амплитуде волны исходящей из точки

В формуле (1.14) сдвиг фазы на представлен множителем масштабный множитель и -множитель, учитывающий наклон; тем самым обеспечивается условие, что волны складываются с максимальной амплитудой в прямом направлении и не идут в обратном направлении.

Фиг. 1.1. Схема, иллюстрирующая вывод Кирхгофа для амплитуды в точке возникающей благодаря точечному источнику в точке

Таким образом, выражение (1.14) можно считать математическим способом записи слегка измененной, более точной формулировки принципа Гюйгенса.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление