Главная > Физика > Физика дифракции
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.2.2. Свойства фурье-преобразований

Если не использовать комплексную экспоненту, то выражение (2.12) можно переписать следующим образом:

Если функция действительная четная функция, так что второй интеграл дает нуль, и имеем

действительная функция. Если же действительная нечетная функция, т.е. тогда первый интеграл будет давать нуль, и получаем

Функция будет чисто мнимой.

Поскольку любую действительную функцию можно представить как сумму четной и нечетной функций:

то можно записать

где действительные функции, которые задаются выражениями

Именно эти интегралы, содержащие синусы и косинусы, протабулированы в значительной мере в таблицах интегралов Фурье, приведенных, например, в справочниках Эрдейли 1124) и Снеддона [360].

Для любой, действительной или комплексной, функции запишем следующие общие соотношения:

Эти соотношения легко доказать, записав соответствующие интегралы. Например, для выражения (2.24)

Для

Для

поскольку

Соотношение (2.28) получается повторением вывода (2.27).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление