Главная > Физика > Физика дифракции
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.2.4. Матрица рассеяния

Выразим теперь результат в несколько иной форме, форме матрицы рассеяния. Согласно (10.7), для отдельного собственного значения мы имеем

Поскольку простое число, применение матрицы к правой части (10.20) дает

или в общем случае

Тогда для компоненты блоховской волны

где является компонентой матрицы в столбце и ряду

Для того чтобы применить граничное условие, умножим обе части (10.22) на То и просуммируем по при этом получим

так как граничное условие (10.11) при дает

Разлагая в ряд экспоненту в (10.18), получаем

По известному правилу мы запишем для матриц, как для обычных функций

и матричные компоненты будут

Следовательно, из (10.24) амплитуда волны в вакууме, выходящей из кристалла толщиной составляет

а общее выражение имеет вид

где амплитуда падающей волны и действие на вектор экспоненциальной матрицы дает вектор который имеет компоненты амплитуд дифрагированных волн в вакууме. Таким образом, распространение волнового поля через кристалл толщиной представляется действием матрицы рассеяния

Стерки [365], применяя это представление к вычислению динамических интенсивностей, вычислял матрицу рассеяния сначала для тонкого слоя кристалла толщиной Прохождение волны через последовательные идентичные слои кристалла описывается повторным применением матрицы рассеяния, поэтому для слоев мы можем написать

и

Для неидентичных слоев кристалла то же самое приближение справедливо, если действие на вектор волнового поля для каждого

слоя осуществляется с помощью его матрицы рассеяния. Таким же способом можно применить эту формулировку к проблемам дефектов и несовершенств или к изменениям структуры кристалла. Матрица рассеяния должна быть записана для каждого типа рассматриваемого слоя.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление