Главная > Физика > Физика дифракции
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.7. Случай Брэгга

Когда падающий пучок дифрагирует на плоскостях, параллельных или почти параллельных плоской поверхности кристалла, настолько большого, что его можно рассматривать как полубесконечный, наблюдают те дифракционные пучки, которые возвращаются в вакуум с той же стороны кристалла, на какую пучок падает. Вновь мы можем получить относительно простое решение, если предположим двухволновой случай только с одним сильным отраженным пучком, но теперь по форме результаты будут совершенно отличными от случая на прохождение.

Чтобы описать случай Брэгга, вернемся к уравнению (8.15) и решим его для данных граничных условий, не делая упрощающих предположений, приводящих к уравнениям (8.24) — (8.27), так как углы пучков по отношению к нормали к поверхности нельзя считать малыми или равными между собой. Для электронов с высокой энергией эти углы будут приближаться к и их косинусы, как правило, будут противоположны по знаку.

При отражении пучка от поверхности кристалла по знаку противоположен поэтому квадратный корень в уравнениях (8.16) и (8.17) будет мнимый для интервала значений

Фиг. 8.6. Интенсивность отражения как функция отклонения от брэгговского угла при отражении от большого совершенного кристалла (в случае Брэгга).

Сплошная линия — без поглощения; штриховая — с поглощением.

В этом интервале волновые векторы в кристалле будут иметь мнимые значения, соответствующие сильно затухающим, нераспространяющимся волнам. В отсутствие поглощения в этих пределах будет существовать полное отражение с коэффициентом отражения, резко спадающим с обеих сторон, как показано на фиг. 8.6. При наличии поглощения коэффициент отражения меньше 100% и асимметричен.

Если построить дисперсионную поверхность, то окажется, что в случае отражения поверхность кристалла почти перпендикулярна вектору Нормаль к поверхности, проходя через точку Лауэ или пересечет ветви 1 или 2 дисперсионной поверхности в двух точках или пройдет в промежутке между ветвями, давая, таким образом, мнимые компоненты волновых векторов, соответствующих экспоненциально затухающим волнам в кристалле (фиг. 8.7). Тогда для симметричного случая угловая ширина полного отражения дается шириной этого промежутка (8.35).

Фиг. 8.7. Построение дисперсионной поверхности в случае Брэгга для двух пучков, когда нормаль к поверхности проходит в промежутке между двумя ветвями.

Включение потенциалов Бете в двухволновое приближение, как в случае дифракции электронов на прохождение (см. [339]), очевидно. Однако, например, в случае прохождения через очень тонкие кристаллы, когда в дифракционный процесс включается только несколько слоев атомов, как при дифракции электронов на отражение, справедливость потенциалов Бете уже может оказаться под вопросом.

В случае дифракции электронов при высоких ускоряющих напряжениях ( на поверхностях углы рассеяния составляют примерно несколько градусов. В результате угол, образуемый падающим пучком с поверхностью будет порядка одного градуса. Проникновение этого пучка в кристалл сильно ограничено поглощением или дифракцией, когда возбуждается сильное отражение, и может составлять только несколько ангстрем. Другой важный фактор, на который нужно обратить внимание в этом случае, заключается в том, что хотя для электронов показатель преломления кристалла может быть лишь немного больше единицы, для таких малых углов падения эффекты преломления будут значительными. Волны, дифрагировавшие от плоскостей, параллельных поверхности и имеющих межплоскостные расстояния порядка 2—3 А, могут претерпеть полное внутреннее отражение и не выйти из кристалла. Дифракционные волны, проникающие в кристалл при немного больших углах, преломятся так, что на дифракционных картинах они сильно сместятся.

Поскольку дифракционные углы так малы, а эффекты преломления относительно велики, метод дифракции электронов высоких энергий на отражение чрезвычайно чувствителен к небольшим отклонениям поверхности от точной плоскости, а также к составу самых верхних слоев атомов в кристалле [62, 300]. Следовательно, если будут делаться попытки связать экспериментальные результаты с теоретическими предсказаниями, то с особой тщательностью должна быть приготовлена плоская чистая поверхность.

Существует и другая сложность. Дело в том, что даже элементарные рассмотрения показывают неприемлемость простого двухволнового приближения для любой практической экспериментальной ситуации — необходима полная -волновая динамическая трактовка [61]. То же можно сказать об использовании электронов низких энергий (от 10 до 500 эВ) с почти отвесным падением на поверхность, когда возникает существенно -волновая дифракционная ситуация с дополнительными сложностями, и поэтому здесь она рассматриваться не будет.

Однако двухволновое приближение большей частью адекватно описывает ситуацию при отражении рентгеновских лучей и нейтронов (в случае Брэгга) от поверхностей больших содершенных кристаллов. Первые результаты для непоглощающего кристалла, предсказывающие область полного отражения, получил Дарвин [108]

в 1914 г. Сравнительно недавно более полное обсуждение сделали Джеймс в 1950 г. и Бэттерман и Коул [15] в 1964 г. Согласие между предсказаниями двухволновой теории и экспериментальными результатами превосходное. Для нейтронов см. работу Голдбергера и Зейтца [162].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление