Главная > Разное > Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

15.4. Край оболочки, подкрепленный стержнем

Рассмотрим край оболочки, подкрепленный тонким стержнем. Для простоты считаем, что граничный контур срединной поверхности можно отождествить с осью стержня (рис. 15.4).

Рис. 15.4

Из рисунка следует

Введем тензор

связанный с осью стержня и обладающий очевидными свойствами

Тензор переводит орты в орты стало быть, является ортогональным (см. параграф 1.4). Его уместно называть тензором поворота поперечного сечения стержня (точнее, его части, примыкающей к оси). Из (15.49) следует также

Тензор изменения кривизны оси стержня вводим соотношением

Дифференцируй по дуге Выражение (15.49), находим с учетом того, что и соотношений (10.3), (15.10), (15.50) и (15.51)

Используя теперь то важное обстоятельство, что стержень деформируется совместно с подкрепляемым им краем оболочки, из (15.48) и (15.49) находим

Будем считать т. е. в процессе деформации положение главных осей стержня относительно края оболочки не меняется. Тогда из выписанного равенства и из (11.15) следует

Поскольку отсюда и из (11.18), (15.52) имеем

Очевидно также

Далее, подставляя выражения (15.48) в (15.53) и сравнивая полученное соотношение с (11.21), находим

Обозначим через главный вектор и главный момент (подсчитываем относительно точки пересечения поперечного сечения с осью) напряжений в сечении стержня. Согласно соотношениям (15.44) (где индекс с не использовался)

Здесь с учетом соотношения (11.46) и третьего закона Ньютона

При этом величины — отвечают контактным воздействиям края оболочки на стержень, внешним воздействиям, приложенным непосредственно к стержню.

Интегрируя уравнения (15.56) по дуге оси стержня (отождествляемой с граничным контуром срединной поверхности оболочки), находим

Здесь

а значения главного вектора и главного момента в точке контура Величины

представляют собой осевую силу и компоненты момента, отвечающие внутренним напряжениям в стержне. Подставляя в последние соотношения выражения (15.57), какой-либо из вариантов (15.42), (15.26)-(15.29), (15.31), (15.32), (15.34)-(15.37) закона упругости, а также (15.54)-(15.55), получаем связь между краевыми усилиями — моментом и компонентами деформации края оболочки. При этом в получаемых описанным способом соотношениях подкрепляющий край оболочки стержень представлен лишь своими жесткостными характеристиками.

Так, для стандартного материала второго порядка [см. (15.42) и (15.29)]

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление