Главная > Разное > Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

14.9. Раскройная форма двуосной эллиптической пневматической оболочки

Если для мягкой оболочки расчетной нагрузкой является внутреннее равномерное давление, ее обычно называют пневматической. Зададимся значениями внутреннего давления упругими постоянными потенциалами формой и (постоянной) толщиной деформированной оболочки. Тогда заданная постоянная величина.

Некоторые результаты расчетов по приведенным в параграфе 14.8 формулам представлены на рис. 14.1 —14.6. Так, на рис. 14.1 — 14.3 приведены распределения вдоль меридиана кратностей удлинений и изменения толщины раскройной формы эллиптических оболочек при . Из рис. 14.1 видно, что при максимальное растяжение имеет место на краю оболочки и Как усматривается из рис. для оболочек с Если к тому же то 1. При этом

для оболочек, близких к сфере максимальное растяжение происходит в полюсе. Для более пологих оболочек картина распределения кратностей удлинений меняется качественно. Так, из рис. 14.3 следует, что при максимальное растяжение меридиана происходит уже на краю Таким образом, на краю наблюдаются растяжение оболочки в меридиональном направлении и поджатие — в окружном.

Рис. 14.1

Рис. 14.2

Рис. 14.3

Рис. 14.4

При этом оба главных усилия остаются положительными.

На рис. 14.4-14.6 показаны раскройные формы меридиана при . Усматривается характерное для достаточно

пологих оболочек свойство (рис. 14.6) — укорочение при раздувании.

На рис. 14.7 показаны раскройные формы оболочек вращения, из которых при различных получается эллиптическая оболочка с выполненная из неогуковского материала Из приведенного рисунка видно, что чем больше значение (а тем самым и при неизменных значениях остальных параметров оболочки), тем больше раскройная форма отличается от требуемой. При этом для оболочек с область в окрестности полюса как бы уплощается. С увеличением а наступает такой момент, когда кратности удлинений уже не удовлетворяют следующему из (14.42) неравенству:

С помощью вытекающего из второго равенства (14.53) соотношения

предыдущее неравенство можно записать в виде

Невыполнение этого неравенства означает, что при данном значении из осесимметричной оболочки уже нельзя получить требуемую эллиптическую оболочку постоянной толщины.

Рис. 14.5

Рис. 14.6

Рис. 14.7

Рассмотрим выявленное обстоятельство более подробно, для чего получим представление в окрестности полюса.

Прежде всего в силу того, что

Будем обозначать индексом значения величин в полюсе оболочки (при Согласно соотношениям (14.54) и полученным из них дифференцированием находим

Возвращаясь к системе уравнений (14.62), имеем согласно (14.57)

где с учетом (14.58)

Далее из соотношения (14.62), полученного из него дифференцированием (14.63), (14.64) находим

Возвращаясь к неравенству (14.61), получаем с помощью выражений (14.51), (14.53) и (14.65)

При малых значениях неравенство (14.61), очевидно, выполняется в окрестности полюса. При возрастании увеличивается второе слагаемое квадратной скобки. Предельное значение , при котором нарушается неравенство (14.61), находим, приравнивая

нулю квадратную скобку. При этом получаем первое из уравнений

определяющих предельное значение и отвечающее ему предельное значение кратности удлинений в полюсе Второе из выписанных уравнений следует из (14.57).

На рис. 14.8 показаны подсчитанные по (14.66) предельные значения при различных

Рис. 14.8

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление