Главная > Разное > Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

13.3. Перекатывающаяся мембрана

Перекатывающаяся мембрана (рис. 13.6) в недеформированной конфигурации представляет собой (безмоментную) коническую оболочку вращения Нормальным давлением часть мембраны прижата к наружному (неподвижному) цилиндру и внутреннему (подвижному) II. При опускании внутреннего цилиндра мебрана как бы перекатывается с цилиндра на цилиндр, до предельной конфигурации III. Перекатывающиеся мембраны обычно достаточно тонки и работают при умеренно больших растяжениях Задача упругого расчета перекатывающейся мембраны в квазистатической постановке решена С. А. Кабрицем [23]. При расчете был принят упругий потенциал (5.29).

Пренебрегая толщиной мембраны, сформулируем на концах участков прилегания мембраны (рис. 13.6) краевые условия:

где ход подвижного цилиндра.

Рис. 13.6

Рис. 13.7

При написании их использовано соотношение (13.32). Согласно (13.32) на участке прилегания

Согласно (13.31) при и предположении отсутствия трения на площадке контакта имеем на концах участков прилегания

Поскольку усилия определяются из условий равновесия мембраны, выписанные уравнения могут служить для определения в подынтегральных выражениях условий (13.34). Выписанные соотношения определяют граничные условия для свободного участка мембраны При этом параметры заранее неизвестны и определяются при решении задачи. Их наличие позволяет удовлетворить «лишним», вторым, граничным условиям в (13.34).

Сформулированная задача была решена путем прямого сведения к нелинейной краевой задаче Коши (при использовании итерационной процедуры Ньютона). Для недеформированной конической оболочки были приняты размеры

На рис. 13.7 показаны результаты экспериментов, полученные для оболочки из резины и расчетные кривые при различных значениях По оси ординат отложено безразмерное давление по оси абсцисс — отношение текущей длины меридиана к исходной Эксперименты (проведенные В. Н. Антроповой) дали при одноосном растяжении стандартных образцов Найденное значение хорошо согласовалось с начальным участком диаграммы. Для достаточно хорошего совпадения результатов расчета с экспериментом варьировалась константа Наилучшее соответствие (в смысле среднеквадратичного отклонения) было получено при (рис. 13.7).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление