Главная > Разное > Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.5. Прямолинейный разрез

Рассмотрим область с разрезом по вещественной оси (рис. 8.3): Считая, что нагрузка на разрезе самоуравновешена, т. е. получаем из (8.33), (8.34), (8.37)

Рис. 8.3

Величины, относящиеся к верхнему берегу разреза, будем снабжать значком к нижнему — значком С учетом равенств (8.38), (8.37), а также того, что на разрезе (рис. 8.3)

и принимая получаем из (8.30) статические граничные условия

где предельные значения функции при соответственно при приближении к верхнему и нижнему берегам разреза.

Введем функцию определяемую равенством

т. е. принимающую в точках, симметричных относительно вещественной оси, значения, комплексно сопряженные с

Очевидно, что

При помощи этих равенств условия (8.39) записываются в виде

Решения этих краевых задач при весьма общих предположениях о правых частях даются формулами [35]

Рассмотрим подробнее случай свободного от напряжений разреза, т. е. При этом с учетом того, что [35]

находим из (8.40), (8.32), (8.38)

Интегрируя, получаем

Теперь согласно (8.29), (8.19), (8.27), (8.7) имеем

На торце цилиндра

Получим асимптотические выражения для напряжений смещений и углов поворота в окрестности правого конца разреза. Вводя полярные координаты (см. рис. 8.3), находим

Отсюда и из (8.41)-(8.43) получаем искомые формулы

Изложенная задача была рассмотрена Ноулсом при Ее можно рассматривать как схематизацию напряженно-деформируемого состояния, реализующегося в цилиндре с малым плоским разрезом, параллельным оси цилиндра и свободным (при от напряжений. При этом вдали от разреза имеет место равномерный (так называемый продольный) сдвиг. На описанное состояние налагается осевое растяжение силой и равномерное всестороннее давление

Рассмотрим теперь цилиндр с разрезом, в который вставлена скрепленная с материалом жесткая пластина. Цилиндр деформируется «сдвигами на бесконечности». Осевая растягивающая сила и массовые силы отсутствуют. Таким образом, с учетом (8.44)

и из деформационного условия жесткого края (8.25) получаем совершенно аналогично тому, как это было проделано в предыдущей задаче,

(см. скан)

Имеется следующая асимптотика возле правого конца разреза:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление