Главная > Разное > Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.4. Бесконечная область с отверстием

Пусть поперечное сечение имеет малое отверстие. При определении концентрации напряжений возле отверстия можно считать область бесконечной и краевые условия на внешнем контуре заменить условиями на бесконечности. Будем также считать, что массовые силы отсутствуют, т. е. значит,

При этом согласно (8.26), (4.3)

Статические условия (8.24) принимают вид

а деформационные (8.25)

Представление

обеспечивает конечность напряжений в рассматриваемой бесконечной области (рис. 8.1). При этом согласно (8.29)

Далее согласно (8.21) и (8.32)

Рис. 8.1

Рис. 8.2

Из полярного разложения следует

Отсюда видно, что условие однозначности приводит к равенству

Далее согласно (8.2), (8.17), (8.21), (8.28), (4.28) для цилиндрической поверхности единичной высоты, отвечающей контуру

Рассмотрим окружность, содержащую внутренний контур (рис. 8.2). На ней

Подставляя эти выражения, а также (8.32) в интегралы (8.35), получаем после интегрирования по у от до

В силу отсутствия массовых сил и необходимости уравновешения части области, заключенной между двумя кривыми,

охватывающими внутренний контур, компоненты главного вектора и главного момента отвечают любому контуру, охватывающему внутренний, в том числе и самому внутреннему контуру.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление