Главная > Разное > Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 8. ОБОБЩЕННАЯ АНТИПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ

Обобщенной антиплоской деформацией (продольным сдвигом) называют деформацию, при которой [17]

Таким образом, при обобщенной антиплоской деформации на сохраняющее объем равномерное двуосное растяжение накладывается неоднородное смещение вдоль оси

8.1. Основные геометрические и деформационные зависимости

Прежде всего согласно (8.1) и (4.1), (4.2)

где

Из (4.15), (4.16) находим

Таким образом, рассматриваемая обобщенная антиплоская деформация происходит с сохранением объема.

С учетом симметричности тензора Ли соотношений (4.3) имеем т. е. согласно (4.12)

Исключая отсюда со и опять используя соотношения (8.5), (4.12), приходим к соотношению

из которого следует

Таким образом, если в плоской деформации отличен от нуля угол то здесь не равны нулю углы Этим, собственно, и оправдывается термин — антиплоская деформация. С учетом (8.6) из соотношений (8.5) следует

Согласно — вещественная функция. Поэтому равенство

является условием вещественности прогиба По найденной функции прогиб определяется согласно (8.3) квадратурой

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление