Главная > Разное > Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.6. Законы сжимаемости сплошных эластомеров

Рассматривая малосжимаемые (сплошные) эластомеры, введем величину

называемую термодинамической (истинной) сжимаемостью. Здесь V объем деформированной материальной частицы, всестороннее давление, кратность изменения объема. Символ означает, что указанная величина рассматривается при постоянной абсолютной температуре Из анализируемых ниже экспериментальных данных следует, что обратную сжимаемости величину — модуль объемного сжатия К — можно считать линейным образом зависящим от всестороннего сжатия Р:

Рис. 5.13

Подставив выражение (5.32) в (5.31), приходим к уравнению

интегрирование которого (от 1 до и от до приводит к закону сжимаемости Мурнагана

Для умеренных значений можно положить При этом из (5.32) и (5.31) следует закон сжимаемости при умеренных давлениня:

При малых давлениях и из (5.34) следует упрощенный закон сжимаемости

Наряду с термодинамической (истинной) сжимаемостью используют и условную сжимаемость

Предположение о линейной зависимости от приводит к закону сжимаемости Тэта

Пределы применимости полученных законов усматриваются из их сопоставления с экспериментальными данными Адамса и Гибсона Скотта [95], Бриджмена [75], Вуда и Мартина [106].

Рис. 5.14

Из этих данных методом наименьших квадратов определялись [67] значения постоянных, входящих в формулы На рис. 5.13-5.14 проведено сопоставление теоретических кривых (при найденных значениях постоянных) с экспериментальными данными. Эти кривые показывают, что законы Мурнагана и Тэта одинаково хороши вплоть до давления Упрощенные же законы (5.34), (5.35) приемлемы примерно до давлений

На рис 5.15 произведено сопоставление значений условной сжимаемости для резин поташа, соли, жидкости (этилового спирта) и стали [70].

Экспериментальные данные, полученные для сплошных эластомеров, показывают, что

т. е. модуль сдвига на 3—4 порядка меньше модуля объемного сжатия. Этим и объясняется (как уже говорилось выше) законность принятия в большинстве случаев предположения о несжимаемости эластомеров.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление