Главная > Разное > Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.5. Ортогональные криволинейные координаты

Рассмотрим поперечное сечение цилиндра с границей (см. рис. 4.1) и введем ортогональную систему координат, для которой одна из координатных линий второго семейства. Обозначим через физические компоненты тензора во вновь введенной системе координат, и пусть

В рассматриваемом случае поворота вокруг оси на угол имеем согласно (4.18) и (4.19)

Применим полученные выражения к (4.25). Прежде всего

и зависимости (4.25) записываются так:

Отнесем рис. 4.1 к деформированному контуру, заменяя у на на на 2. Тогда по аналогии с Отсюда следует

Нетрудно видеть, что первая из величин

является поворотом касательной к контуру, а вторая — кратностью его удлинения. С учетом этого соотношение (4.36) раскрывает геометрический смысл правой части первого из деформационных граничных условий (4.27). В то же время записанное в виде

соотношение (4.27) определяет через основные комплексные функции поворот и кратность удлинения контура.

Отметим, что выведенные выше формулы применимы к любой кривой в а не только к ее граничному контуру.

Для компонент вектора смещения материальной точки

имеем согласно (4.34)

где

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление