Главная > Разное > Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.3. Динамические соотношения

Прежде всего по (2.41)

Умножая второе выражение на и складывая с первым, получаем с учетом (4.2) и (4.3) комплексную запись уравнений движения

Совершенно аналогично из соотношений (2.37) следует комплексная запись силовых граничных условий

Рассмотрим цилиндр с образующими, параллельными оси

Пусть граничный контур области полученной при пересечении цилиндра перпендикулярной к оси плоскостью. Из рис. 4.1 следует (на боковой поверхности будем полагать

где производные вдоль контура и по нормали к нему. Отсюда и из (4.1), (4.2) следует

Из (4.21) и (4.23) получаем на части поверхности где заданы напряжения, силовые граничные условия

На части боковой поверхности где заданы геометрические граничные условия, последним можно придать очевидную комплексную форму

где заданные на функции.

Рис. 4.1

Рис. 4.2

Согласно (4.24) из (4.26) следуют деформационные граничные условия

Наиболее важным случаем геометрических условий (4.26) является условие заделки

которому, согласно (4.24), отвечают условия жесткого края

В случае многосвязной области они отличаются от условия заделки тем, что частичные контуры могут смещаться как жесткие целые.

Подсчитаем компоненты главного вектора и главного момента напряжений, действующих на цилиндрическую поверхность (в расчете на единицу ее недеформированной высоты), проходящую через кривую (рис. 4.2):

Используя эти выражения, а также (4.23), находим

В поперечных сечениях цилиндра стороны положительного направления оси

и согласно (4.21) действующим напряжениям отвечают главный вектор и главный момент с комплексными компонентами

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление