Главная > Разное > Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

18.6. Круговая цилиндрическая оболочка, армированная малорастяжимыми волокнами

Следуя работе С. А. Кабрица, рассмотрим круговую цилиндрическую оболочку (рис. 18.5), армированную по срединной поверхности двумя семействами равнонаклоненных (под углом а к образующей) малорастяжимых волокон. В соответствии со сказанным в параграфе 18.4 и исходя из соотношений (13.1)-(13.9), (13.13)-(13.15) задача для неогуковского материала сводится к рассмотрению разрешающей системы уравнений

(см. скан)

В соответствии с рис. 18.5 принимаем на краю условия заделки, а при условия скользящей заделки:

Выражая из выписанных уравнений неизвестные функции через приходим к нелинейной двуточечной краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений и к ассоциированному с ней трансцендентному уравнению относительно функций

Рис. 18.6

Рис. 18.7

Сформулированная краевая задача решалась численно на основе сочетания методов продолжения по параметру, квазилинеаризации Ньютона — Канторовича и ортогональной прогонки Годунова. В качестве расчетных были приняты следующие значения безразмерных параметров: . В силу очевидной симметрии относительно середины цилиндрической оболочки рассматривалась лишь ее половина.

На рис. 18.6 показаны жесткостные характеристики цилиндрической оболочки на растяжение При различных значениях меры армирования По оси ординат отложена безразмерная растягивающая сила а по оси абсцисс — относительное расхождение торцов оболочки

На рис. 18.7 приведена зависимость относительного расхождения торцов цилиндра от меры армирования при фиксированном значении растягивающей силы Штриховой линией

показан результат расчета для предельного случая нерастяжимых волокон

На рис. 18.8 представлено распределение изгибных и цепных напряжений при

Рис. 18.8

Рис. 18.9

В окрестности заделанного края имеется большой краевой эффект (значительно более интенсивный, чем в неармированной оболочке).

На рис. 18.9 показаны распределения кратностей удлинений для той же оболочки.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление