Главная > Разное > Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

18.5. Растяжение армированной цилиндрической пластины

Рассмотрим цилиндрическую пластину (рис. 18.2), растягиваемую на криволинейных кромках равномерно распределенными осевыми силами Отнесем ее недеформированную поверхность к прямоугольным декартовым координатам, для которых

Рис. 18.2

Введенные координатные линии будут следовать (как установлено в параграфах 18.3, 18.4) главным осям тангенциальной деформации. По смыслу задачи изгибная деформация отсутствует, поэтому можно воспользоваться соотношениями из параграфа 11.7. Вначала будем считать, что армирующие волокна нерастяжимы. При этом для неогуковского закона имеем согласно (11.82), (11.50), (11.84), (18.38) и замене (18.27)

Исключая из первых двух соотношений вторые слагаемые, получаем

Примем на сторонах пластины граничные условия

которые в силу очевидной однородности напряженно-деформированного состояния выполняются во всей пластине. Далее, поскольку усилия по первому индексу отнесены к недеформированному контуру (см. параграф 11.3),

Подстановка выписанных величин в соотношение (18.40) дает зависимость

Добавляя сюда равенства (18.25)

получаем зависимость безразмерной растягивающей силы от «ведущего» параметра а — текущего значения угла наклона волокна к образующей пластины начальное значение угла наклона). Для физической компоненты напряжения имеем с учетом (11.84) и (18.41) следующее выражение:

Рис. 18.3

Рис. 18.4

На рис. 18.3 показана зависимость безразмерной растягивающей силы от кратности продольного удлинения пластины На рис. 18.4 приведены значения безразмерного напряжения в зависимости от

Отметим, что значения сдвигающих напряжений не входят в полученное решение. Из последних двух выражений (18.39) видно, что изменение приводит к изменению величины т. е. к перераспределению сил в нерастяжимых волокнах. В рассматриваемом ниже случае малорастяжимых волокон эта особенность решения будет более понятной.

Переходя к рассмотрению малодеформируемых волокон, заметим сразу, что в соотношения (18.42), (18.43) не входят величины Таким образом, при заменах (18.37) найденные значения

и не изменяются. Что касается напряженно-деформированного состояния волокон, то для рассмотренной задачи следует положить

(предполагая дополнительно, что волокна обоих семейств одинаковы и расположены одинаково густо). Из (18.9), (18.44), (18.37) и второго соотношения (18.39) при находим

Рис. 18.5

Отсюда видно, что добавочная деформация пластины [см. (18.31)], обусловливаемая растяжением волокон определяется отношением жесткостей эластомера и материала волокна и степенью армирования

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление