Главная > Разное > Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 18. АРМИРОВАНИЕ ВОЛОКНАМИ

В этой главе рассматриваются резиноподобные материалы, армируемые нерастяжимыми и малорастяжимыми волокнами. Основное внимание уделено армированию срединной поверхности оболочки двумя семействами равнонаклоненных нитей.

18.1. Материал, армированный семействами нерастяжимых нитей

Рассмотрим материал, армированный семействами нерастяжимых нитей, направление которых до деформации определяется единичным вектором

Будем считать, что нити абсолютно гибки и расположены достаточно часто, так что можно пренебречь неравномерностью деформации между ними. Кроме того, нити прочно соединены с материалом — изотропным эластомером.

С учетом сказанного нерастяжимые нити можно рассматривать как внутренние связи материала и воспользоваться соотношениями параграфа 3.3. Так, условие нерастяжимости в направлении нити определяется соотношением

При этом согласно (3.28) необходимо провести замену

где функция, определяемая в процессе решения задачи.

Пусть Тогда с учетом (6.44) имеем

Отсюда и из (6.55) усматривается, что замена (18.2) сводится для сжимаемого материала к следующей:

С учетом условия несжимаемости

эта замена применима и к несжимаемому материалу. В случае семейств нерастяжимых нитей имеем замену

Вернемся к условию нерастяжимости (18.1). Согласно (1.18) и (6.46)

условие нерастяжимости (18.1) принимает с учетом (17.52) вид

Определяющий направление нерастяжимых волокон вектор переходит после деформации в вектор [см. (2.5), (6.44)] Отсюда следует

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление