Главная > Разное > Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

17.9. Закон упругости для нелинейного анизотропного материала

Материальную систему координат будем считать ортогональной в недеформированной конфигурации. Для тензора деформации Коши — Лагранжа имеем согласно (6.46), (6.47), (6.41)

где

физические компоненты по отношению к недеформированным материальным осям. Обозначение сохраним для физических компонент по отношению к деформированным материальным осям. Из (17.46) находим, в частности, что

Запишем упругий потенциал в виде [17]

где инварианты рассматриваемого анизотропного материала. Согласно (6.62), (17.47) и (17.48) в главных осях анизотропии

Введем физические компоненты тензора напряжений

Отсюда и из (17.49) следует

В частности, для тензора деформации Грина с физическими компонентами

можно ввести потенциал [ср. (17.24), (17.23)]

которому отвечает стандартный анизотропный материал (17.10):

Соотношения для несжимаемого материала можно получить из (6.63), (6.71), (17.47), (17.50):

По аналогии с (17.53) можно ввести несжимаемый стандартный материал, заменяя в на и на В произвольной системе координат

Согласно же (6.15)

Отсюда и из соотношений (17.49), (17.50) следует, что в новых координатах предыдущее равенство записывается следующим образом:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление