Главная > Разное > Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

17.6. Несжимаемый материал

Рассмотрим несжимаемый материал. Подсчитывая по выражениям (17.25) инвариант и требуя, чтобы равенство выполнялось при произвольных напряжениях, приходим к условиям несжимаемости материала

из коих следует

В силу использованной связи из шести выражений (17.25) линейно независимыми являются лишь пять. Опуская поэтому третье и подставляя в оставшиеся пять соотношения (17.28), получаем

Выражение для упругого потенциала (17.24) с учетом (17.28) и (17.10) принимает вид

По известным теоремам высшей алгебры из положительной определенности квадратичной формы (17.30) (упругого потенциала) следует разрешимость системы уравнений (17.29), так что

Отсюда усматривается, что нормальные напряжения определяются с точностью до произвольной функции типа всестороннего давления Пользуясь этим, можно придать соотношениям (17.31) (и притом не единственным способом) симметричную относительно форму (см. параграф 17.8). Форма записи (17.31) особенно удобна в случаях, когда в рассматриваемой задаче имеется предпочтительное (третье) направление (например, плоское напряженное состояние, см. параграф 17.7). Из (17.31) также следует, что общему случаю несжимаемого материала отвечают 15 независимых упругих постоянных.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление