Главная > Разное > Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

16.13. Растяжение стержня. Предельная точка

Рассмотренный в предыдущем параграфе стержень будем не сжимать, а растягивать. Прежде всего для растягивающей силы имеем согласно (16.87)

При некоторых значениях (ниже будет выснено, при каких именно) зависимость имеет вид, показанный на рис. 16.15.

Рис. 16.15

Предельные значения характеризуют предельную нагрузку стержня на растяжение. Если нагружение осуществляется путем монотонного увеличения растягивающей силы (так называемое мягкое нагружение), то при (и отвечающем ему длина стержня неограниченно увеличивается. Это неравновесное состояние показано на рис. 16.15 штриховой линией. При указанном способе нагружения падающая ветвь не реализуется. Нагружение может вестись и кинематическим путем (жесткое нагружение) при монотонно возрастающем растяжении и падающих значениях растягивающей силы. При этом проходится как восходящая, так и нисходящая ветвь равновесной диаграммы. Жесткое нагружение осуществляется, например, в разрывных машинах с винтовым силовозбудителем.

Точку называют критической точкой предельного типа (выше мы рассматривали критическую точку

бифуркационного типа). Положение предельной точки найдем согласно (16.90) из условия

Отсюда следует Поскольку предельная точка имеет место лишь при Согласно же (16.90)

Из соотношения

следует, что при действительно

т. е. имеет место предельная точка.

Критическая точка предельного типа тесно связана с потерей цилиндрической формы стержня (образованием шейки). Действительно, пусть в стержне имеется небольшой участок с меньшей площадью поперечного сечения. Растягивающая сила одна и та же во всех сечениях, а напряжения разные. Таким образом, при прохождении восходящего участка диаграммы деформация основной части стержня возрастает, отставая, однако, от деформации суженной. После достижения в последней критического значения растягивающая сила начинает убывать при монотонно нарастающей деформации суженной части. В основной же части растягивающая сила, так и не достигнув своего критического значения, начинает убывать, проходя в обратном направлении восходящий участок диаграммы. При этом, естественно, деформация в основной части уменьшается. Результатом этого будет образование шейки на участке интенсивной деформации. Таким образом, имеет место потеря устойчивости цилиндрической формы стержня.

В предыдущих параграфах на примере простого объекта — продольно сжатого стержня — были выяснены основные особенности упругой потери устойчивости. В последующих параграфах проблема будет рассмотрена в более общем виде.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление