Главная > Разное > Неклассическая теория оболочек и ее приложение к решению инженерных задач
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 6. Моменты компонент тензора деформаций

Для описания деформации оболочки воспользуемся тензором малых деформаций, контравариантные компоненты которого выражаются через составляющие вектора упругого смещения следующим образом:

где символ ковариантного дифференцирования

Применив операцию проектирования к равенству (1.96), получим следующее выражение для моментов компонент тензора деформаций

Учитывая соотношения (1.64), (1.97) и ограничиваясь четырьмя членами в разложении (1.65), преобразуем выражение (1.98) к виду

(см. скан)

Использование формулы дифференцирования интеграла по параметру (1.74) и соотношений между полиномами Лежандра (1.77), (1.91), (1-92) позволяет перейти в правых частях равенств (1.99) — (1.101) к моментам составляющих вектора упругого смещения и. Произведя необходимые преобразования, получаем следующие выражения для моментов компонент тензора деформаций:

(см. скан)

(см. скан)

В выражении символ ковариантного дифференцирования на поверхности

При выводе соотношений (1.102) — (1.104) учтено, что искомые величины определяются равенствами

в соответствии с представлением (1.76).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление