Главная > Разное > Неклассическая теория оболочек и ее приложение к решению инженерных задач
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5. Моменты компонент вектора плотности теплового потока

В уравнения равновесия (1.84) входят в качестве неизвестных моменты вектора плотности теплового потока Для того чтобы выразить величины через моменты температуры воспользуемсязаконом Фурье

устанавливающим связь между составляющими вектора плотности теплового потока и градиентом температуры В выражении коэффициент теплопроводности.

Вводя моменты компонент вектора плотности теплового потока и температуры согласно формулам (1.76), имеем

В равенстве (1.87) необходимо перейти от производной по координатам к производной в системе координат ). Тогда выражение (1.87) примет вид

Учитывая, что контравариаитиые компоненты метрического тензора определяются формулами (1.63), и удерживая в разложении Тейлора (1.64) четыре члена, получаем следующие выражения для моментов компонент вектора плотности теплового потока: А

С помощью формул дифференцирования интеграла по параметру (1.74), соотношений (1.77) и следующих из них равенств

(см. скан)

перейдем в правых частях выражений (1.89), (1.90) к моментам температуры Таким образом, записываем окончательные формулы для моментов компонент вектора плотности теплового потока

(см. скан)

В выражениях (1.93), (1.94) приняты следующие обозначения:

где

Подставляя выражения для моментов с оставляющих вектора плотности теплового потока (1.93), (1.94) в уравнения равновесия (1.84), получаем разрешающие уравнения относительно величин Определив моменты температуры, можно вычислить температуру в любой точке оболочки по формуле

Приведенные соотношения теплопроводности, свободные от геометрических, кинематических и физических упрощающих предположений, эффективны для исследования распределения полей температур в толстостенных оболочках, оболочках с быстро изменяющимися геометрическими параметрами, а также при локальных тепловых воздействиях.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление