Главная > Разное > Неклассическая теория оболочек и ее приложение к решению инженерных задач
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. Решение систем линейных алгебраических уравнений

При использовании численных методов в расчетах оболочек возникает необходимость решения систем линейных алгебраических уравнений высоких порядков. Методы решения систем уравнений [89] подразделяются на прямые и итерационные. Эффективность выбранного для решения систем алгебраических уравнений блочного метода Гаусса определяется следующими достоинствами:

1) возможностью решения задачи при однократном порождении исходной матрицы и без необходимости ее хранения;

2) соответствием блочного строения матрицы уравнений и листовой структуры запоминающих устройств БЭСМ-6, упрощающих организацию обмена;

3) возможностью одновременной обработки нескольких правых частей уравнений, соответствующих различным вариантам загружений оболочки;

4) возможностью попутного вычисления и анализа определителя исходной матрицы.

Преобразование исходной матрицы А по компактной схеме Гаусса (рис. 5.4)

эквивалентно разложению матрицы на сомножители Здесь блоки представляют собой квадратные субматрицы из блок-строки и блок-столбпа матриц Фиксированный порядок ДСВ-32 субматриц связан с размером 322 листа памяти ЗУ.

Матрицы-сомножители имеют соответственно верхнюю и нижнюю треугольную, структуры. Диагональ матрицы составлена из единичных блоков Такой вид матрицы дозволяет вычислять определитель перемножением определителей диагональных субматриц

В процессе счета исходная матрица А не хранится в памяти машины, а по мере получения ее блок-строки преобразуется в верхнюю треугольную, что позволяет вдвое сократить объем запоминаемой информации.

Ленточный вид матрицы А конечно-разностных уравнений двумерных задач теории оболочек определяет специальную схему записи и хранения блоков преобразованной матрицы В. В процессе преобразования блок-строки ее субматрицы наиболее часто участвуют в обмене. Блоки этого уровня

хранятся в Блоки 2-го уровня, вызываемые на этом этапе по одному разу, записываются на Блоки 3-го уровня, не участвующие в обмене, хранятся на

Вновь образованный блок матриц С или В записывается в выталкивая на блок, поступивший в первым. Аналогичная операция повторяется при записи блоков на

Рис. 5.4. (см. скан) Схема алгоритма прямого хода блочного метода Гаусса.

Блок, освободивший место в поступает на выталкивая на блок, записанный на первым. Используемая таким образом машинная память оформляется в программе как единый блок Свободные листы тракты барабана и зоны магнитных лент задаются в исходных данных.

Описанная схема блочного метода Гаусса и организация записи и хранения информации позволили решать системы линейных алгебраических уравнений порядка 6000.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление