Главная > Разное > Неклассическая теория оболочек и ее приложение к решению инженерных задач
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 10. Упругопластическая устойчивость оболочки спиральной камеры гидротурбины

Спиральные оболочки, применяемые в качестве водяных камер гидротурбин, обладают срединной поверхностью с переменными параметрами первой квадратичной формы и кривизнами Их поперечные сечения представляют собой эллипсы с изменяющимся вдоль координаты отношением полуосей (рис. 4.12).

Во внутренней части имеется продольный вырез постоянной ширины по границе которого оболочка крепится к статору. Высокая жесткость конструкции статора по сравнению с жесткостью оболочки позволяет считать, что на границах оболочка жестко защемлена.

Оболочка подвержена воздействию гидростатического равномерно распределенного внутреннего нормального давления интенсивностью Вследствие симметрии поверхности и поля давления она деформируется симметрично относительно экваториальной плоскости

Как показали исследования, тонкие непологие оболочки при действии равномерно распределенного давления находятся в почти безмоментпом напряженном состоянии, за исключением узкой контурной полосы, где функции моментов проявляются в форме краевых эффектов. С этим связан процесс включения материала в пластическую работу, характеризующийся образованием пластического шарнира в пограничных зонах и безмоментностью напряженного состояния по внутренней области. С учетом этой особенности при решении рассматриваемой задачи в разрешающих уравнениях (1.84) можно ограничиться размерностью координатного базиса

Медленное изменение поля напряжений в оболочке спиральной камеры вдоль окружной координаты позволяет пренебречь производными от усилий по и заменять расчет улитки расчетом совокупности тороидальных оболочек с эквивалентными поперечными сечениями.

Уравнения срединной поверхности тороидальной оболочки эллиптического профиля приняты в виде

Пространственные координатные линии ориентированы так, что направлена вдоль образующей, по дуге окружности, — нормально к срединной поверхности оболочки.

Рис. 4.12. Расчетная схема незамкнутой тороидальной оболочки.

Исходя из уравнений (4.57), определены параметры первой и второй квадратичных форм срединной поверхности

Для исследования влияния закрепления вдоль линий рассматривали замкнутые тороидальные оболочки и оболочки с вырезами. При расчете на половину образующей наносили 80, 120 и 160 разностных делений. Сравнение результатов позволяет сделать вывод о возможности ограничения разностной области 120 узлами.

В табл. 4.2 приведены значения интенсивности давления прогибов и? и «физических» составляющих тензора напряжений в зависимости от значения шага разностной сетки для тороидальной оболочки с параметрами: Коэффициент текучести при сдвиге принят равным

На рис. 4.13 представлены кривые для тороидальных оболочек при различных коэффициентах эллиптичности k. Кривая I соответствует случаю кривая 2 — оболочке с параметрами кривая 3 — случаю

Тороидальные оболочки с коэффициентом эллиптичности при появлении пластических деформаций теряют

(см. скан)

вость. Причём при уменьшении параметра значение нагрузки, при котором материал оболочки переходит в пластическое состояние, уменьшается.

Рис. 4.14 иллюстрирует изменение формы срединной поверхности тороидальной оболочки с параметром (кривая 3 на рис. 4.13).

Рис. 4.13. Зависимости для тороидальных оболочек эллиптического поперечного сечения.

Максимальные значения перемещений в оболочке с параметром преобладают в области отрицательной гауссовой кривизны В этой же зоне возникают максимальные пластические деформации.

Рис. 4.14. Формы упругопластического равновесия тороидальных оболочек эллиптического поперечного сечения

При уменьшении коэффициента эллиптичности пластические деформации появляются и в области На рис. 4.14 кривые 1—3 построены в моменты достижения нормальными перемещениями полюса значений соответственно Пунктиром показаны зоны пластических деформаций.

Тороидальные оболочки с коэффициентом эллиптичности за пределом упругости продолжают воспринимать увеличение нагрузки. Кривые 4, 5 на рис. 4.13 соответствуют

оболочкам с параметрами кривая 4 — значению кривая

Рассмотрим более подробно тороидальные оболочки с коэффициентом эллиптичности подверженные действию внутреннего давления. Принимаем, что на контурных линиях (рис. 4.12) тангенциальные и нормальные перемещения равны нулю.

Рис. 4.15. Зависимости, для тороидальных оболочек.

Такая расчетная схема соответствует оболочкам спиральных камер гидротурбин.

Рис. 4.16. Формы равновесия незамкнутой круговой тороидальной оболочки

Рис. 4.17. Формы равновесия незамкнутой тороидальной оболочки эллиптического поперечного сечения

При расчете устойчивости незамкнутых тороидальных оболочек рассматривали часть образующей, заключенную между экваториальной плоскостью и опорным контуром. Число разностных делений при этом принимали равным 120 и 240. Сопоставление результатов показало, что при расчете указанных оболочек можно ограничиться 120 разностными делениями.

Процесс нагружения реализован за 600—800 шагов приращения параметра нагрузки.

При расчете приняты следующие значения геометрических параметров оболочки: (рис. 4.12). Предел текучести при сдвиге составлял Варьировались параметры (рис. 4.12).

Таблице 4.3 (см. скан)

На рис. 4.15 представлены зависимости перемещения сечения оболочки от интенсивности внутреннего давления Кривая 1 соответствует тороидальной оболочке с коэффициентом эллиптичности поперечного сечения и значением Кривая 2 построена для оболочки с тем же значением параметра но углом Для сравнения приведена аналогичная зависимость перемещения полюса круговой тороидальной оболочки (кривая 3). Из приведенных результатов следует, что значение угла не влияет на момеит возникновения пластических зон в рассмотренной оболочке. При увеличении

коэффициента снижается давление, приводящее к переходу материала оболочки в пластическое состояние. Кривая 4 на рис. 4.15 соответствует тороидальной оболочке с параметром кривая 5 — при

Таблица 4.4 (см. скан)

Тороидальные оболочки с коэффициентом могут воспринимать некоторую дополнительную нагрузку после появления пластических деформаций. Для оболочек с большей эллиптичностью поперечного сечения давление, соответствующее переходу материала оболочки в пластическое состояние, является критическим.

На рис. 4.16 показаны формы образующей круговой незамкнутой тороидальной оболочки подверженной действию внутреннего равномерно распределенного давления. Кривые 1—3 построены для деформированных состояний оболочки, характеризующихся значениями прогибов полюса соответственно

Рис. 4.17 иллюстрирует изменение формы срединной поверхности незамкнутой тороидальной оболочки с параметрами в процессе упругопластического деформирования (кривая 2 на рис. 4.15). Пунктиром показаны зоны пластических деформаций. На рис. 4.17 формы образующей построены для трех случаев: кривая для момента достижения прогибом в точке значения кривая кривая

Данные об изменении перемещений напряжений и деформаций ей для четырех сечений оболочки сведены в табл. и табл.

Таким образом, устойчивость процесса упругопластического деформирования тороидальной оболочки, находящейся под действием внутреннего давления, определяется эллиптичностью ее поперечного сечения. Тороидальные оболочки с малой эллиптичностью поперечного сечения за пределом упругости воспринимают дальнейшее повышение нагрузки. Увеличение эллиптичности поперечного сечения тороидальных оболочек приводит к тому, что переход в пластическое состояние сопровождается потерей их несущей способности.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление