Главная > Разное > Неклассическая теория оболочек и ее приложение к решению инженерных задач
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 9. Формы закритического равновесия тороидальных оболочек переменной толщины

На примере тороидальной оболочки, нагруженной внутренним давлением, исследовано влияние изменения величины отношения (рис. 4.9, а) и толщины по образующей на характер потери устойчивости и величину критического возмущения.

Анализ результатов расчетов свидетельствует о том, что влияние на момент возникновения пластических деформаций и на значение критического давления существенно. На рис. 4.9, б представлены зависимости перемещения сечения оболочки отсчитывается от точки пересечения экваториальной плоскостью малой окружности оболочки, находящейся в зоне отрицательной гауссовой кривизны от внутреннего

давления В расчетах принято: Кривая 1 на рис. соответствует тороидальной оболочке постоянной толщины с отношением кривая 2 — оболочке с параметром кривая 3 — случаю С ростом отношения уменьшается значение нагрузки, вызывающей появление пластических деформаций, и изменяется характер деформирования срединной поверхности оболочки.

Рис. 4.9. Упругопластическая неустойчивость круговых тороидальных оболочек: а — схема оболочки; б - зависимости перемещения полюса оболочки от значения внутреннего давления.

На рис. 4.10 изображены формы срединной поверхности тороидальной оболочки постоянной толщины на различных этапах деформирования. Оболочка с отношением (кривые 1—3 иллюстрируют форму образующей оболочки, когда прогиб сечения составляет соответственно Пунктирными линиями показаны зоньь пластических деформаций.

Как видно из приведенных результатов, для тороидальной оболочки с отношением (кривая 1 на рис. переход в пластическое состояние сопровождается потерей

устойчивости. В оболочке с параметром (кривая 2, рис. 4.9, б} переход на неустойчивую ветвь происходит в момент возникновения пластических деформаций в полюсе. Круговые тороидальные оболочки с величиной параметра в области рассмотренных деформаций устойчивости не теряют (например, кривая 3 на рис. соответствует случаю

Чтобы выяснить, как влияет изменение толщины по координате на процесс развития пластических деформаций в тороидальной оболочке, варьировали значения коэффициентов в выражении (4.56).

Рис. 4.10. Перемещения образующей круговой тороидальной оболочки в процессе деформирования

Рис. 4.11. Формы образующей тороидальной оболочки переменной толщины с отношением

Оказалось, что увеличение толщины в. зоне (этому случаю соответствуют значения параметров существенно повышает значение критического давления. На рис. 4.9, б кривые 4 и 5 соответствуют оболочкам с отношением Утолщение оболочки в области (в этом случае незначительно влияет на момецт возникновения пластических деформаций. Кривая 6 на рис. 4.9, б построена для оболочки со значением параметра Влияние утолщения в полюсе (кривая 7 на рис. 4.9, б соответствует тороидальной оболочке с отношением сказывается лишь при развитых пластических деформациях. Такое распределение толщины по образующей получается при

Поскольку деформированное состояние тороидальной оболочки за пределом упругости определяется изменением толщины в области то представляет интерес рассмотрение оболочек со значительным утолщением в этой области. Рис. 4.11 иллюстрирует изменение характера деформирования срединной поверхности оболочки с параметром при увеличении толщины в сеченни в два раза Кривые 1 и 2 построены для случаев, когда перемещение сечения равно см и см.

При вычислениях число разностных делений, нанесенных на малую полуокружность оболочки, принимали равным 80 и 120.

Сравнение результатов показало, что в этих случаях можно ограничиться восьмьюдесятью разностными делениями.

Из анализа приведенных результатов следует, что устойчивость процесса упругопластического деформирования тороидальной оболочки определяется величиной отношения причем его увеличение сопровождается стабилизацией траектории на рассмотренном участке.

При потере устойчивости равновесия оболочки выпучина образуется в экваториальной зоне участка Поэтому утолщение оболочки только в этой области приводит к повышению ее несущей способности.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление