Главная > Разное > Неклассическая теория оболочек и ее приложение к решению инженерных задач
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 6. Устойчивость сферических оболочек при действии внешнего давления

Задача об устойчивости сферических оболочек, находящихся под действием внешнего равномерно распределенного давления, является классической в теории устойчивости деформируемого тела. Однако большинство работ, посвященных этой проблеме, относятся к пологим панелям, характеризующимся небольшим изменением формы потери устойчивости.

Для оценки точности приведенных в предыдущих параграфах соотношений решены задачи об устойчивости тонких сферических оболочек, нагруженных равномерно распределенным давлением при следующих значениях геометрических параметров: (рис. 4.1). Варьировалось значение параметра

На каждом шаге процесса, описанного в § 4.1, решение краевой задачи выполняли конечно-разностным методом на ЭВМ БЭСМ-6. Ввиду симметрии рассматривали часть меридиана оболочки, заключенную между полюсом и опорным контуром.

Число разностных делений, нанесенных на рассчитываемую часть меридиана оболочки, принято равным 61. При выполнении расчетов размерность координатного базиса

Система криволинейных координат, нанесенная на сферическую оболочку, ориентирована таким образом, что координатная линия направлена по меридиану, в окружном направлении, по нормали к срединной поверхности.

Рис. 4.1. Зависимость для тонких сферических оболочек.

Считали, что в сечении оболочки измеряется от полюса) меридиональные и радиальные перемещения равны нулю. Такая расчетная схема соответствует жесткому защемлению края сферической оболочки. Приняты следующие характеристики материала оболочки: Здесь коэффициенты Ламе; коэффициент Пуассона.

На рис. 4.1 представлены кривые зависимостей перемещения полюса сферической оболочки от величины необходимого для равновесия равномерно распределенного давления (кривая 1 соответствует оболочке с параметром кривая

Совпадение полученных результатов с данными, приведенными в работе [51], свидетельствует о высокой точности предложенных соотношений.

Выведенные в предыдущих параграфах зависимости можно применить для исследования устойчивости иетонких оболочек. Рассмотрим жестко защемленные сферические оболочки из низкомодульного материала, отношение толщины которых к радиусу кривизны срединной поверхности составляет

На рис. 4.2 представлены зависимости между перемещением в полюсе оболочки и отнесенным к модулю упругости значением наружного равномерно распределенного давления для сферических оболочек с различными углами раствора а. Как показали расчеты, сферические оболочки с параметром а (этому случаю соответствует кривая 1 на рис. 4.2) в области

рассмотренных параметров устойчивости не теряют. При исследовании оболочек с углом раствора (кривая 2 на рис. 4.2) для перехода через стационарную точку необходимо ввести новый параметр — перемещение «3 полюса. Также следует решать задачи устойчивости сферических оболочек с величиной параметра (кривая 3 на рис. 4.2).

Таким образом, пологие нетонкие сферические оболочки при действии внешнего равномерно распределенного давления устойчивости не теряют.

Рис. 4.2. Кривые для нетонких сферических оболочек с параметром

Увеличение угла раствора приводит к нарушению устойчивости равновесия системы внешних сил, действующих на оболочку, и возникающих в ней внутренних усилий.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление