Главная > Разное > Неклассическая теория оболочек и ее приложение к решению инженерных задач
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 6. Связанные задачи динамической термоупругости ппастин

Учет связанности полей температуры и деформаций в динамической термоупругости представляет определенный интерес, поскольку это пока единственный термодинамически обоснованный подход в теории затухания упругих колебаний, получивший экспериментальное подтверждение.

Решение связанных задач динамической термоупругости для пластин сопряжено с большими математическими трудностями, ибо используются системы дифференциальных уравнений в частных производных. Поэтому полученные аналитические решения относятся к простейшим задачам с рядом упрощающих предпосылок. Численные результаты, оценивающие термоупругий эффект при колебаниях пластин в тепловом поле с условиями конвективного теплообмена на поверхностях отсутствуют.

Рис. 3.19. Колебания полосы толщиной при воздействии теплового удара.

Предлагаемый нами подход к решению нестационарных задач термоупругости пластин приводит к рассмотрению системы двумерных уравнений теплопроводности (3.15), (3.16) и связанного с одним из ннх уравнения движения (3.17). Следует отметить, что применение в процедуре проекционного метода любых координатных функций, кроме полиномов Лежандра, приводит к системе, в которой уравнение движения пластины связано со всеми уравнениями теплопроводности. Действительно, в каждое из соответствующих уравнений теплопроводности входят все функции (или и Уравнение движения будет также содержать все функции (или (за исключением случая, когда неизвестными уравнений теплопроводности являются степенные моменты). Таким образом, уравнения (3.15) — (3.17) можно рассматривать как некоторую ортогонализацию возможных систем двумерных уравнений связанной термоупругости пластин.

Учет связанности поля температур и поля перемещений при решении задач нестационарной термоупругости приводит к качественно новым результатам, позволяющим исследовать явление затухания колебаний. Согласно К. Зинеру, затухание

колебаний в упругих телах в диапазоне частот обусловлено в основном термоупругим эффектом.

Для получения количественных характеристик по предлагаемой в настоящей работе методике решен ряд задач. Рассмотрены прямоугольные пластины и полосы постоянной толщины. Их материал — алюминий, термомеханические константы которого приведены в предыдущем параграфе.

Рис. 3.20. Колебания квадратной пластины нагреваемой на всей поверхности

Рис. 3.21. Движение квадратной пластины нагреваемой на части поверхности

Изучаем поведение пластин при тепловом ударе по всей поверхности и по части поверхности

На рис. показаны графики движения центральной точки пластины, полученные в результате решения описанных задач. Рис. 3.19 иллюстрирует колебания полосы толщиной при воздействии теплового удара. С учетом связанности полей температуры и деформаций они носят затухающий характер. Для алюминиевой пластинки логарифмический декремент весьма мал.

Такие же выводы можно сделать при анализе характера движения квадратной пластины, нагреваемой на всей поверхности (рис. 3.20, кривые 1,2 — несвязанная и связанная задачи) и на ее части (рис. 3.21-3.22).

Учет термомехаиического эффекта может иметь решающее значение при исследовании термонапряжениого состояния пластины, вызванного импульсивным изменением температуры окружающей среды (рис. 3.23).

На кривых рис. 3.23 следует различать участки, соответствующие переходному процессу (от начального момента до достижения температурой стационарного значения), и участки, соответствующие процессу свободных колебаний относительно положения статического равновесия (почти установившиеся колебания).

Рис. 3.22. Колебания квадратной пластины при локальном нагреве.

Рис. 3,23. Термонапряжеииое состояние пластины, вызванное импульсивным изменением температуры окружающей среды.

Как видно из приведенных результатов, влияние связанности полей температуры и деформаций существенно во время переходного процесса. Это объясняется тем, что при

установлении колебаний на движение пластины значительное влияние оказывают высшие формы колебаний.

Из-за сдвига по фазе связанных и несвязанных колебаний результаты расчета, полученные решением связанной и несвязанной задач, могут существенно различаться. Особенно должно проявляться это обстоятельство при действии последовательности тепловых импульсов или при гармонических колебаниях температуры окружающей среды.

Отметим, что при термоупругом затухании период затухающих колебаний меньше периода колебаний без учета затухания (рис. 3.20, 3.21, 3.23).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление