Главная > Разное > Неклассическая теория оболочек и ее приложение к решению инженерных задач
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 8. Исследование оболочек переменной толщины

Особенность анализа полей напряжений в оболочках с быстро изменяющейся толщиной заключается в том, что при сравнительно небольших отношениях толщины к радиусам кривизны срединных поверхностей и гладкой нагрузке распределение напряжений по координате имеет нелинейный характер. Вследствие этого необходима более точная постановка разрешающих уравнений.

Исходя из уточненных уравнений теории нетонких оболочек переменной толщины (1.84), рассмотрим, как влияет период изменения толщины (рис. 2.27) на напряженное состояние тонкой цилиндрической оболочки, находящейся под действием наружного равномерно распределенного давления интенсивностью Закон изменения толщины вдоль образующей принят в виде

Геометрические параметры срединной поверхности оболочки определяются формулами (2.1).

Расчеты выполнены конечно-разностным методом для цилиндрической оболочки со следующими параметрами: В табл. 2.13 приведены значения нормальных перемещений и «физических» компонент тензора напряжений в зависимости от размерности базисных систем функций и шага разностных делений, нанесенных на образующую. Искомые величины — для трех поверхностей в трех сечениях цилиндрической оболочки с параметрами: Из данных табл. 2.13 следует, что при расчете рассмотренной оболочки необходимо принимать

Распределение «физических» компонент тензора напряжений по толщине оболочки с параметрами иллюстрирует рис. 2.27. Эпюры напряжений нелинейны в сечениях причем в минимальном сечении наблюдается концентрация напряжений у поверхностей

В сечении максимальные напряжения возникают на срединной поверхности оболочки. Характер распределения кольцевых напряжений приближается к линейному.

Увеличение градиента толщины (цилиндрическая оболочка с параметром показана на рис. 2.28) приводит к существенно нелинейному распределению напряжений в максимальном и минимальном сечениях. У поверхности в сечении напряжения меняют знак.

Об изменении значений при увеличении параметра 6 можно судить по данным табл. 2.14. Для сравнения приведены значения соответствующих величин в сечениях цилиндрической оболочки постоянной толщины.

Рис. 2.27. (см. скан) Напряженное состояние цилиндрической оболочки переменной толщины с параметром а — расчетная схема; б - распределение компонент тензора напряжений по толщипе.

Рассмотрены цилиндрические оболочки с толщиной, изменяющейся по закону

где координатная линия направлена по окружности сечения оболочки. На рис. 2.29 изображены эпюры перемещений и

Таблица 2.19 (см. скан)


напряжений в сечении оболочки со следующими параметрами: На рис. 2.29 представлена цилиндрическая оболочка с параметром Размерность координатного базиса

При исследовании сферических оболочек переменной толщины варьировались угол раствора 2а оболочки и величины коэффициентов в выражении

определяющем изменение толщины вдоль образующей. Параметры первой и второй квадратичных форм вычисляли по формулам (1.40), (1.48). Радиус срединной поверхности сферической оболочки исходная толщина Использованы конечные разности (5.2) третьего порядка точности.

Рис. 2.28 Напряженное состояние цилиндрической оболочки перемеииой толщины с параметром

Рис. 2.29. Эпюры перемещений и «физических» компонент тензора напряжений в сечеиии цилиндрической оболочки с параметрами:

На рис. 2.30 а, б показаны эпюры перемещений срединной поверхности оболочки с углом раствора Рис. 2.30, а соответствует сферической оболочке с параметрами рис. 2.30, б — случаю

Эпюры перемещений образующей полусферы, жестко защемленной по экватору, изображены на рис. 2.30, в и рис. 2.30, г .

Таблица 2.19 (см. скан)

Результаты расчета круговых тороидальных оболочек переменной толщины, изменяющейся но закону (2.19), проиллюстрированы на рис. 2.31, 2.32 (перемещения и рис. 2.33 («физические» компоненты тензора напряжений).

Размерность координатного базиса Использованы конечные разности третьего порядка точности. Число делений, нанесенных на половину образующей, принято равным 161. Рассмотрена тороидальная оболочка, геометрия срединной поверхности которой описывается соотношениями (2.7), (2.8), со

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

следующими значениями параметров: где больший; меньший радиусы срединной поверхности.

На рис. 2.31, 2.33 построены эпюры перемещений образующей и эпюры напряжений для оболочек с параметрами: а) Рис. 2.32 — тороидальные оболочки со следующими параметрами: а)

Рис. 2.34. Эпюры перемещений в оболочке снльфона переменкой толщины с длиной гофра

Рис. 2.35. Распределение напряжений в оболочке сильфона переменной толщины с длиной гофра

Рассмотрено напряженное состояние оболочки сильфона переменной толщины при действии внутреннего равномерно распределенного давления интенсивностью Длина гофра принята толщина оболочки Число в расчетах равно шести.

Геометрия оболочки сильфона описывается уравнениями (2.15), (2.16). Закон изменения толщины вдоль образующей задан в виде (2.19), причем значение параметра выбирается так, что толщина оболочки в наружных частях гофров —

максимальная, а внутренних — минимальная. Шаг разностных делений координате составил

Результаты вычислений показаны на рис. 2.34 (нормальные перемещения и рис. 2.35 (напряжения На рис. соответствующие кривые построены для оболочек со следующими параметрами: а)

Таким образом, в оболочках с быстрым изменением толщины при сравнительно малом отношении толщины к радиусу кривизны срединной поверхности распределение напряжений по толщине имеет существенно нелинейный характер. Уточненные уравнения теории нетонких оболочек переменной толщины эффективны для расчета оболочек с быстрым изменением толщины.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление