Главная > Разное > Неклассическая теория оболочек и ее приложение к решению инженерных задач
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 7. Расчет оболочек с быстро изменяющимися геометрическими параметрами

Разделение оболочек на тонкие и толстые связано с где толщина оболочки; — одна из главных кривизн, один из параметров, определяющий размеры

срединной поверхности оболочки. Эти оценки позволяют выделять тот класс оболочек, для которого уравнения классической теории оболочек достаточно точны. Такие оболочки называются тонкими.

К толстым чаще всего относят оболочки со сравнительно большим значением Однако существует класс оболочек с быстро изменяющимися геометрическими параметрами, характеризующийся малой толщиной относительно габаритных размеров, но большой кривизной Эти оболочки, оставаясь тонкими по параметру имеют в, не позволяющие применять упрощающие статические, геометрические н кинематические гипотезы.

Рис. 2.23. Оболочка сильфона.

Для исследования напряженного состояния гофрированной оболочки типа сильфон (рис. 2.23) воспользуемся соотношениями (1.84), (1.102)-(1.104), (1.114-1.116), (1.118). Уравнение срединной поверхности оболочки выбрано в виде:

где наружный радиус поверхности; полувысота гофра; I — длина гофра (рис. 2.23).

Принята правая система координат: направлена вдоль образующей оболочки; по дуге окружности; нормально к срединной поверхности оболочки.

На основе уравнений (2.14) и соотношений (1.40), (1.48) вычислены параметры первой и второй квадратичных форм для срединной поверхности оболочки сильфона

Напряженное состояние оболочки сильфона, подверженного действию равномерного внутреннего давления, интенсивностью определяли методом конечных разностей на ЭВМ. БЭСМ-6. Шаг разностной сетки по координате принимали равным

Размерность координатного базиса выбирали . Численные расчеты выполнены для оболочек со следующими параметрами: (рис. 2.23).

Рассматривали оболочки сильфонов с различными длинами гофра: Приняты следующие характе-. ристики материала оболочек:

Таблица 2.9 (см. скан)

Значения составляющих вектора упругого смещения и компонент тензора напряжений определяли в девяти точках по толщине оболочки. В табл. 2.9 приведены перемещения и напряжения на поверхностях в сеченнях в

(см. скан)

(см. скан)

Продолжение таблицы 2.12 (см. скан)

зависимости от размерности координатного базиса для оболочки сильфона с параметром Координата отсчитывается от внутреннего экстремального сечения. В табл. 2.10 сведены значения тех же величин для сильфона с длиной гофра в табл. 2.11 — для случая

Данные свидетельствуют о том, что кривизна срединной поверхности рассмотренных оболочек существенно влияет на сходимость полученных решений. Так, для достижения сходимости искомых функций на образующую оболочки с параметром необходимо наносить разностную сетку с шагом и доводить размерность системы координатных функций до Для оболочки с длиной гофра достаточно ограничиться значением При дальнейшем уменьшении кривизны срединной поверхности приемлемая точность достигается уже при

При численном исследовании оболочек с быстро изменяющимися геометрическими параметрами целесообразно применять конечные разности повышенной точности. Так, для оболочки с параметром использование конечных разностей

(кликните для просмотра скана)

третьего порядка точности (5.2) обеспечивает сходимость решения при и

На рис. 2.24 изображены кривые «физических» компонент тензора напряжений в оболочке сильфона с параметром при действии внутреннего давления, интенсивностью На рис. 2.25 показаны аналогичные зависимости для оболочки с длиной гофра на рис. 2.26 — для случая

Рис. 2.26. Напряженное состояние сильфона с параметром

Кривые построены по результатам расчетов, выполненных конечными разностями третьего порядка точности (5.2) с

Как показали расчеты, в экстремальных сечениях сильфона распределение напряжений по толщине имеет нелинейный характер, причем степень нелинейности резко возрастает с увеличением кривизны срединной поверхности. По мере удаления от экстремальных сечений значение параметра уменьшается и характер распределения напряжений по толщине оболочки приближается к линейному. Полученные результаты, свидетельствуют об эффективности предложенных соотношений теории оболочек И. Н. Векуа для расчета оболочек с быстро изменяющимися геометрическими параметрами.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление