Главная > Разное > Неклассическая теория оболочек и ее приложение к решению инженерных задач
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 6. Термонапряженное состояние цилиндрической оболочки, подогреваемой на кольцевом участке

Известно, что разрывность внешней нагрузки оказывает существенное влияние на характер распределения по толщине оболочки деформаций и напряжений. Тогда погрешность разрешающих уравнений теории оболочек в значительной мере зависит от размерности координатного базиса на который спроектированы исходные трехмерные уравнения теории упругости.

Рассмотрим зависимость точности решения задачи о локальном нагреве цилиндрической оболочки от выбора числа В этом случае к уравнениям (2.9) добавится формула теплового равновесия

Используя закон Фурье (1.93), (1.94) и закон Гука (1.114) — (1.115), выражаем моменты компонент вектора плотиостн теплового потока и тензора напряжений через моменты температуры и моменты компонент тензора деформаций

(см. скан)

Моменты компонент тензора деформаций и его первого инварианта в определяются через моменты составляющих вектора упругого перемещения и» по формулам (2.11). Подставляя выражения (2.11) в соотношения (2.10), (2.9), получаем разрешающие уравнения относительно величин Расчет выполнен при следующих значениях теплофнзическнх параметров: -град; -град,

Рис. 2.18. (см. скан) Распределение по толщине нормальных перемещений

Значения геометрических и физических характеристик оболочки и размеры сеточной области приведены в § 5. Тепловое воздействие принимали распределенным по кольцевой зоне внешней поверхности шириной в центральной части оболочки. На краях оболочки удовлетворялись условия жесткой заделки.

Значение числа Температуру, перемещения и напряжения определяли в девяти точках по толщине оболочки.

Рис. 2.19. (см. скан) Распределение напряжений а по толщине оболочки при различных значениях

Результаты решения проиллюстрированы на рис. 2.17-2.22. На рис. 2.17 показано распределение температуры по длине оболочки (в средней точке 42 и в ближайших к ней точках 39, 40, 41), а также по толщине (точки 1—9).

Как показали расчеты, значения температуры найденные при различных отличаются незначительно, наибольшее расхождение не превышает

Рис. 2.20. (см. скан) Распределение напряжении по толщине оболочки при различных

Аналогичные выводы можно сделать относительно характера распределения по толщине Нормальных перемещений (рис. 2.18).

Значения физических компонент тензора напряжений показаны на рис. Их величины существенно изменяются с увеличением В некоторых точках с увеличением

Рис. 2.21. (см. скан) Эпюры напряжений в цилиндрической оболочке при различных значениях

относительное расхождение превышает 50%. Значение напряжений характеризуется наихудшей сходимостью. Для получения практически приемлемых значений необходимо принять (рис. 2.21-2.22).

Заметим, что напряжения соизмеримы с напряжениями Поэтому в расчетах пренебречь нельзя.

Рис. 2.22. (см. скан) Распределение напряжений а по толщине цилиндрической оболочки при различных значениях

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление