Главная > Разное > Неклассическая теория оболочек и ее приложение к решению инженерных задач
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2. Локальное силовое возмущение сферической оболочки

Особенности задачи о напряженном состоянии локально нагруженной оболочки, обусловленные быстрым изменением нагрузки до координатам заключаются в нелинейности распределения деформаций по ее толщине и несоблюдении гипотезы о малости напряжений Поскольку уравнения технической теории оболочек базируются на допущениях, игнорирующих эти особенности, то их погрешность в зоне приложения локальной нагрузки может быть велика.

Уточненные уравнения теории оболочек, выведенные в главе 1, свободны от отмеченных недостатков классической теории оболочек и могут быть использованы для исследования местных возмущений.

На примере сферической оболочки рассмотрим, как влияет величина зоны приложения локальной нагрузки на напряженное состояние. Для этого выполнен ряд расчетов напряженного состоиния локально нагруженной в полюсе жестко защемленной по контуру сферической оболочки при различных значениях ее геометрических параметров. Напряженное состояние оболочки находим конечно-разностным методом на ЭВМ БЭСМ-6.

Метрика срединной поверхности сферической оболочки и коэффициенты второй квадратичной формы определяются следующими выражениями:

где радиус кривизны срединной поверхности; криволинейная координатная линия, направленная по меридиану оболочки.

На рис. показаны эпюры распределения перемещений и «физических» компонент тензора напряжений (координатная линия направлена по меридиану оболочки, в окружном направлении, по нормали к срединной поверхности) по толщине сферической оболочки со следующими параметрами: где радиус срединной поверхности; толщина оболочки; а — угол

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

раствора. Упругие характеристики материала оболочки приняты:

Исследованы два состояния оболочки. В первом случае равномерно распределенная нагрузка интенсивностью прикладывалась в полюсе на площадке с углом раствора (О измеряется от полюса). Этой расчетной схеме соответствуют рис. 2.3, 2.4. Во втором случае угол раствора нагруженной площадки (рис. 2.5, 2.6).

Рис. 2.6. Распределение напряжений по толщине локально нагруженной сферической оболочки.

Значения искомых функций вычисляли в девяти точках по толщине оболочки. Число разностных делений, нанесенных на рассчитываемую часть меридиана оболочки, принято равным 25.

Размерность координатного базиса при выполнении расчетов равна двум, четырем и шести, что соответствует значениям в формулах (1.84). Кривые перемещений и напряжений построены по значениям соответствующих величин, полученным в результате расчета с

О сходимости полученных результатов можно судить по данным табл. в которых приведены значения перемещений и напряжений в зависимости от размерности системы координатных функций для первого (табл. 2.2, 2.3 для

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

и соответственно) и второго (табл. 2.4, 2.5 для соответственно) рассмотренных случаев. В сечении решения с отличаются незначительно. При приближении к полюсу для достижения необходимой точности аппроксимации искомых функций и о необходимо принимать

Переходя к напряжениям по формулам работы [88], можно сравнить полученные результаты с точным решением задачи о напряженном состоянии нагруженной в полюсах сосредоточенными силами замкнутой сферической оболочки [88].

Данные для сравнения сведены в табл. 2.6.

Значения напряжений в первом случае ближе к результатам работы [88], так как нагрузка в этой постановке распределена на меньшей площади, чем во второй задаче. С увеличением угла О эффект локальности нагрузки проявляется в меньшей мере и расхождение увеличивается.

Анализируя полученные результаты, можно сделать следующие выводы:

1. Кривые распределения компонент вектора упругого смещения и тензора напряжений по толщине оболочки в зоне приложения локальной нагрузки имеют существенно нелинейный характер.

2. Нормальные напряжения в области действия нагрузки одного порядка с напряжениями

3. Сходимость результатов в зависимости от размерности координатного базиса улучшается с увеличением зоны приложения локальной нагрузки.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление