Главная > Разное > Неклассическая теория оболочек и ее приложение к решению инженерных задач
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ОБОЛОЧЕК С БЫСТРО ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ ПАРАМЕТРАМИ НАГРУЗКИ И ГЕОМЕТРИИ

§ 1. Термонапряженное состояние толстостенной цилиндрической оболочки

Нелинейный характер распределения компонент тензора напряжений по координате характеризующий напряженное состояние толстостенных оболочек, обусловлен быстрым изменением метрики пространства, занимаемого оболочкой. Отказ от геометрической гипотезы о малости отношения толщины к радиусу кривизны срединной поверхности и учет изменения метрики по координате делают эффективными соотношения (1.84), для исследования толстостенных оболочек.

Полученные в предыдущей главе уточненные уравнения теории оболочек очень сложны, что исключает возможность их аналитического исследования. Поэтому целесообразнее применять численные методы. Для численного исследования оболочек с быстро изменяющимися параметрами используем метод конечных разностей. Алгоритм разностной аппроксимации уточненных соотношений теории оболочек и схема его реализации на ЭВМ БЭСМ-6 описаны в главе 5.

Чтобы оценить точность полученных уравнений теории нетонких оболочек переменной толщины, решены задачи о распределении полей температуры и напряжений в длинной цилиндрической оболочке. Удаленность краевых участков от центральной зоны оболочки позволяет сравнивать полученные результаты с точными решениями задачи о распределении температуры в полом цилиндре и задачи Ламе.

Компоненты метрического тензора и параметры второй квадратичной формы, определенные исходя из уравнений срединной поверхности цилиндрической оболочки, имеют вид

На базе уравнений (1.84), (1.93), (1.94) решена задача теплопроводности для цилиндрической оболочки с отношением толщины к радиусу кривизны срединной поверхности

Рис. 2.1. Распределение температуры в толстостенной цилиндрической оболочке.

Рис. 2.2. Напряженное состояние толстостенной цилиндрической оболочки.

На поверхностях выполняются условия конвективного теплообмена с внешней средой. В расчетах приняты следующие значения параметров: -град; -град; Результаты расчета при показаны на рис. 2.1. Значения температуры вычисляли в пяти точках по

толщине оболочки. В скобках приведены точные значения соответствующих величии, вычисленные по формулам работы [56]. Их сравнение позволяет сделать вывод о высокой точности полученных уравнений.

Кривые «физических» компонент кольцевых и радиальных напряжений для случая воздействия на цилиндрическую оболочку внутреннего равномерно распределенного давления интенсивностью при показаны на рис. 2.2.

Таблица 2.1 (см. скан)

Кривые, построенные по полученным значениям напряжений, изображены сплошными линиями, эпюры, построенные по точному решению задачи Ламе, — пунктирными, значения их ординат — заключены скобки. При расчете учитывали два (рис. 2.2, а), три и четыре (рис. 2.2, б) члена в разложении Тейлора (1.64).

В области значений точность вычисления напряжений обеспечивается учетом линейных членов относительно в формуле (1.64). Кольцевые напряжения отличаются худшей сходимостью. Для определения этой функции с достаточной

точностью необходимо принимать где К — порядок удерживаемых полиномов в разложении (1.64).

В табл. 2.1 приведены значения напряжений в цилиндрической оболочке с отношением для случаев Полученные результаты позволяют сделать вывод, что для таких оболочек достаточно ограничиться значением

Вполне удовлетворительные результаты получаем для оболочек средней толщины при

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление