Главная > Разное > Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Действие сосредоточенных силы и момента в пластинке с эллиптическим отверстием

Если в некоторой точке пластинки с эллиптическим отверстием действует сосредоточенная сила то

комплексные потенциалы (1.72) принимают вид [77]

где -коэффициенты, определяемые из системы (1.73); точки, получаемые из при аффинных преобразованиях (1.54); функции, голоморфные вне эллипсов соответствующих контуру

Используя конформное отображение (2.3) внешности единичного круга на внешности получаем

Здесь функции, голоморфные вне единичного круга в областях точки, соответствующие точкам при конформном отображении.

Подставив выражения (2.27) в граничные условия (2.1), получим

где

Применяя метод интегралов типа Коши, как и в § 2, находим

Следовательно,

Если сосредоточенная сила приложена в точке контура отверстия, то При этом выражение (2.29) примет вид

После определения комплексных потенциалов (2.27) напряжения, возникающие в пластинке, находятся по формулам (1.43).

Пусть анастинка изготовлена из ортотропного материала, а главные направления упругости совпадают с осями эллипса. Сосредоточенная сила действует в точке вещественной оси и направлена так, как это показано на рис. 2.5. Тогда

Для этого случая на рис. 2.5 изображен график распределения напряжений около контура кругового отверстия.

Причем пластинка считалась изготовленной из авиационной фанеры а сила была приложена на расстоянии одного радиуса от контура отверстия. Пунктирная линия относится к случаю, когда пластинка изготовлена из изотропного материала. Как следует из графика, наибольшего значения напряжения достигают в точке контура находящейся на самом близком расстоянии от точки приложения силы.

Рис. 2.5

Концентрация напряжений в точке А резко возрастает при Если же то концентрация напряжений в этой точке, начиная с практически не меняется.

Аналогично решению задачи о действии сосредоточенной силы получается решение для случая действия сосредоточенного момента в некоторой точке Комплексные потенциалы при этом имеют вид

В областях имеем

где функции, голоморфные вне единичного круга;

Подставим выражения (2.32) в граничные условия (2.1) и применим метод интегралов типа Коши. Получим

Окончательно для функций (2.32) будем иметь

Если сосредоточенный момент действует в точке контура отверстия, то а

После определения функций напряжения находятся по формулам (1.43).

Задачи о действии сосредоточенных силы и момента впервые были рассмотрены Д. В. Грилицким [77].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление