Главная > Разное > Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5. Изгиб консоли, ослабленной продольными полостями

Пусть стержень на одном торце защемлен, а на втором изгибается усилиями, равнодействующая которых равна (рис. 10.4).

Рис. 10.4

Применяя полуобратный метод для решения задачи об изгибе данного стержня, будем считать, что неравными нулю являются напряжения При этом

где — момент инерции поперечного сечения стержня.

Из первых двух уравнений равновесия по-прежнему получаются равенства (10.1). Третье уравнение равновесия

принимает вид

Уравнения закона Гуна становятся следующими:

Вместо уравнений совместности (10.4) будем иметь

Интегрируя эти уравнения, на основании формул (10.61) получаем

Положим

Такое введение функции напряжений позволит удовлетворить уравнению (10.60) тождественно. Уравнение (10.63) станет таким:

Подставим выражения (10.64) в граничное условие на боковой поверхности стержня (10.8). Для функции оно примет вид

Рассмотрим случай, когда при изгибе консоли закручивания не возникает Таким же образом, как и в § 4, решение уравнения (10.65) можно представить так:

где

Граничное условие (10.66) примет вид

Константы не влияют на распределение напряжений в консоли и в дальнейшем не определяются.

После нахождения из граничного условия (10.68) функции касательные напряжения вычисляются по формулам

Хотя граничное условие (10.68) имеет более сложную правую часть, чем аналогичное условие (10.57), нахождение функции проводится одинаково. Поэтому задачи изгиба и кручения стержня целесообразно решать одновременно.

Рис. 10.5

Изгиб консоли, ослабленной продольной полостью. Рассмотрим задачу об изгибе ортотропной консоли с одной продольной полостью (рис. 10.5). Поперечное сечение консоли имеет такой же вид, как и в § 2.

Функцию представим так:

Связь с переменной выражается соотношениями (10.31).

Алгебраическая система, которой удовлетворяют коэффициенты принимает вид (10.36). При этом

Коэффициенты вычисляются таким же образам, как и в § 2, а определяются из соотношений (10.38), если в них заменить соответственно на

Интересно отметить, что концентрация напряжений в сплошной ортотропной консоли незначительно изменяется по сравнению с концентрацией напряжений в такой же изотропной консоли. Если же в ортотропной консоли создана продольная полость, то она существенно возрастает в случае, когда а внешний и внутренний контуры находятся близко друг от друга.

Изгиб консоли с двумя продольными полостями. Пусть консоль ослаблена двумя продольными полостями, причем поперечное сечение ее имеет такой же вид, как и в § 3.

Представление для функции возьмем таким:

Зависимости и от имеют такой же вид, как и в § 3.

Для определения коэффициентов бесконечная алгебраическая система принимает вид (10.47), где представлены выражениями (10.38), а

Концентрация напряжений в ортотропной консоли с двумя продольными полостями незначительна, если Если же то, как и для консоли с одной полостью, концентрация напряжений в ней получается значительно большей, чем в изотропной.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление