Главная > Разное > Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. Кручение неортотропных стержней, ослабленных продольными полостями

Пусть в каждой точке стержня имеется только одна плоскость упругой симметрии. В этом случае уравнения закона Гука (10.3) имеют вид

Подставим выражения (10.48) в уравнения совместности (10.4) и проведем интегрирование. Получим

На основании формул (10.6) уравнение (10.49) станет таким:

Частное решение уравнения (10.50) можно взять, например, в виде

Общее решение однородного уравнения

следуя С. Г. Лехницкому [55], будем искать таким:

Подставив выражение (10.53) в уравнение (10.52), увидим, что параметр удовлетворяет следующему алгебраическому уравнению:

Корни уравнения не могут быть вещественными [55]. Они являются комплексно сопряженными, т. е.

В связи с этим решение уравнения (10.50) примет вид

Здесь обобщенное комплексное переменное. Введем, как и в гл. II, аффинные преобразования

В области переменная становится обыкновенной комплексной переменной. Функция является аналитической в этой области. Граничное условие (10.9) примет вид

где аффикс точки контура в области

Определение функции из граничного условия (10.57) проводится таким же образом, как и в гл. И. Напряжения, возникающие в стержне, выражаются через эту функцию на основании формул (10.6) и (10.55) следующим образом:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление