Главная > Разное > Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2. Кручение стержня, ослабленного продольной полостью

Рассмотрим эллиптический ортотропный стержень, ослабленный эллиптической полостью. В поперечном сечении стержня будем иметь эллиптическое кольцо, ограниченное контурами Полуоси внешнего эллипса примем равными а внутреннего — Центры эллипсов и направления их главных осей совпадают (рис. 10.2).

Представление для функции возьмем такими:

Здесь и — искомые постоянные коэффициенты; и связаны с комплексной переменной неявными зависимостями вида

где

На контуре

При этом

Рис. 10.2

Коэффициенты вычисляются по формулам (9.74). В них нужно только опустить индекс На контуре

где

Из граничных условий (10.28) на контурах для определения коэффициентов и методом рядов получим следующую алгебраическую систему:

Здесь

Жесткость стержня определяется по формуле

где

Здесь со представляет собой граничное значение отображающей функции внешности единичного круга у на внешность внутреннего или внешнего эллипса в поперечном сечении стержня.

При реализации формул (10.40) вначале нужно взять интегралы, рассматривая внешний контур, а затем вычесть из полученных результатов те, которые получаются при рассмотрении внутреннего контура.

В результате образования в стержне продольной полости концентрация напряжений в нем возрастает. Она увеличивается при сближении внутреннего и внешнего контуров поперечного сечения стержня.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление