Главная > Разное > Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 6. Изгиб опертой по краю эллиптической плиты с эллиптическим отверстием

Действие моментов, приложенных к контуру отверстия

Эллиптическая плита с эллиптическим отверстием, рассмотренная в § 4, оперта по краю. Она изгибается под действием моментов интенсивности равномерно распределенных по внутреннему контуру.

Представление для функций возьмем таким:

Граничные условия на внешнем контуре имеют вид (9.57), когда На внутреннем контуре Как и в § 3, эти условия приводятся к виду

Выражения для функций даны формулами (9.58), где следует принять

Алгебраическая система для определения коэффициентов получается такой:

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

означает целую часть числа а.

На рис. 9.14 показано изменение изгибающего момента вблизи внутреннего контура плиты, для которой

Рис. 9.14

Максимальный прогиб и максимальные моменты в фанерной плите получаются больше, чем в плите, изготовленной из СВАМа. Концентрация напряжений возникает вблизи отверстия. С увеличением отношения радиуса круглой плиты к радиусу отверстия увеличиваются как прогиб, так и максимальные напряжения»

Действие моментов, приложенных к внешнему контуру плиты

Пусть плита изгибается под действием моментов равномерно распределенных по ее внешнему контуру. Граничные условия на внешнем контуре имеют вид (9.118),

когда а на внутреннем — (9.57), когда

Коэффициенты входящие в выражения функций (9.117), определяются из бесконечной системы (9.119), где следует принять

На рис. 9.15 даны графики распределения изгибающих моментов по контуру отверстия для плиты с геометрическими параметрами, приведенными соотношениями (9.21).

Закономерности в напряженно-деформированном состоянии плиты в рассматриваемом случае получаются такими же, как и при изгибе плиты моментами, распределенными по внутреннему контуру.

Рис. 9.15

Если внутренний край плиты может с свободно перемещаться в направлении, 4 нормальном к срединной плоскости, то главный вектор усилий, приложенных к контуру отверстия, будет равен нулю. Поэтому коэффициенты Кроме того, в системе (9.119) следует принять

В данном случае происходит увеличение Максимальное значение момента несколько увеличивается в фанерной плите с эллиптическими контурами и в кольцевой плите, ограниченной окружностями, когда она изготовлена из СВАМа. С увеличением отношения диаметра внешнего контура к диаметру внутреннего резко возрастает, в то время как увеличивается незначительно.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление