Главная > Разное > Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Граничные условия для комплексных потенциалов С. Г. Лехницкого

Край плиты жестко защемлен. Если вместо требования равенства нулю прогиба плиты примем то граничные условия (9.23) выразятся следующим образом:

Определитель системы (9.39) относительно производных и не Равен Поэтому граничные условия (9.39) можно записать так:

Подставим в условия (9.40) выражение (9.28). Тогда граничные условия для комплексных потенциалов примут вид

Здесь и в дальнейшем означает аффикс точки на контуре в области

В результате замены граничных условий (9.23) условиями (9.40) прогибы в плите будут найдены с точностью до константы, которая определяется из условия, что в одной из точек контура

Край плиты загружен изгибающими моментами и перерезывающими силами. Следуя С. Г. Лехницкому, умножаем обе части второго условия (9.26) на и интегрируем по переменной

Здесь фиксированная точка контура, а с — константа.

Введем обозначения

Учитывая выражения (9.27) и (9.43), первое граничное условие (9.26) и условие (9.42) переписываем так:

Умножим обе части первого равенства (9.44) на а второго — на и сложим полученные выражения. Затем умножим эти равенства соответственно на и вновь просуммируем полученные выражения. В результате граничные условия (9.44) примут следующий вид:

Учитывая, что на контуре отверстия имеют место соотношения подставляем выражения (9.31) в третью формулу (9.27). Получаем

Здесь

Теперь выражение для примет вид

где

Граничные условия (9.45) на основании формул (1.14), (9.30) и (9.48) станут такими:

где

На основании двух последних соотношений (9.32) видно, что левые части граничных условий (9.50) представляют собой полные дифференциалы. После проведения интегрирования граничные условия примут вид

Здесь

Константы не влияют на распределение напряжений в плите и могут не учитываться, а константа с находится из условия однозначности прогибов в плите.

Если край плиты свободен от внешних усилий, то граничные условия (9.25) преобразуются к виду (9.52), когда в выражениях

Край плиты свободно оперт. Второе условие (9.24) на основании первой формулы (9.27) и соотношений (1.14) перепишем так:

Пусть опертым краем является тот, который ограничен контуром с центром в точке Уравнение этого контура представим так:

В связи с этим

Подставим выражение (9.28) в первое граничное условие (9.24), а выражения (9.30) и (9.56) — в условие (9.54). Тогда для комплексных потенциалов эти условия примут вид

Здесь

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление