Главная > Разное > Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2. Выражение прогиба, моментов и перерезывающих сил через комплексные потенциалы С. Г. Лехницкого

Общее решение однородного уравнения, соответствующего уравнению (9.22), получается таким же образом, как решение уравнения (1.18), и выражается через

две функции различных комплексных переменных Если частное решение уравнения (9.22) обозначить через то [54]

Функции являются аналитическими в областях которые получаются из заданной области плиты путем аффинных преобразований (1.54). При этом необходимо иметь в виду, что комплексные параметры являются корнями следующего характеристического уравнения:

Уравнение (9.29) можно получить таким же образом, как и уравнения (1.23). Подставим выражение (9.28) в формулы (9.10) и (9.11). Получим

Здесь величины с ноликами получаются из выражений (9.10) и (9.11), если в последних прогиб заменить на Остальные обозначения имеют вид

Будем учитывать, что любая часть плиты находится в равновесии, срединная ее поверхность при изгибе остается

гладкой (без разрывов и изломов), а моменты и перерезывающие силы являются однозначными функциями. Тогда таким же путем, как в § 4 гл. I, можно установить, что функции будут однозначными в областях если отсутствует изгибающая плиту поперечная нагрузка а отверстия, ослабляющие плиту, загружены уравновешенными моментами и перерезывающими силами. Если эти условия не соблюдаются, то функции будут многозначными. Для них имеют место следующие представления [54, 631:

Здесь точки, лежащие внутри контуров функции, голоморфные в областях Комплексные постоянные определяются из следующих соотношений [54]:

(см. скан)

где часть плиты, заключенная между контурами произвольный контур, охватывающий контур не касаясь других контуров; главный вектор; составляющие главного момента (относительно точки лежащей внутри контура усилий, приложенных к контуру

При вычислении интегралов, стоящих в правых частях уравнений (9.34), удобно использовать следующие формулы Гаусса — Остроградского:

В связи с этим

Выражение, входящее в квадратную скобку четвертого уравнения (9.34), примет вид

Аналогичным образом выражения в фигурных скобках седьмого и восьмого уравнений (9.34) получаются соответственно такими:

Вычисление выписанных контурных интегралов не представляет существенных затруднений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление